NCERT Class 9 Maths Revision Notes in Hindi (गणित मंजरी) 2026-27

कक्षा 9 (हिंदी मीडियम) गणित मंजरी, भाग 1 के सभी 8 अध्यायों के रिवीजन नोट्स — परीक्षा से पहले जल्दी दोहराने के लिए। These Class 9 Maths notes are ideal for quick revision just before exams.

अध्याय 1: स्वयं को प्रवृत्त करना — निर्देशांकों का उपयोग

• कार्तीय समतल दो लंब रेखाओं (x-अक्ष, y-अक्ष) से 4 चतुर्थांशों में बंटा है, मूल बिंदु (0,0) होता है।
• दूरी सूत्र: √[(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²]; मध्य-बिंदु सूत्र: [(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2]।

अध्याय 2: रैखिक बहुपदों का परिचय

• रैखिक बहुपद का सामान्य रूप p(x)=ax+b (a≠0) होता है; इसका आलेख सदैव एक सीधी रेखा होता है।
• बहुपद का शून्यक वह मान है जिसपर p(x)=0 होता है।

अध्याय 3: संख्याओं का संसार

• परिमेय संख्या (p/q, q≠0) की दशमलव या तो सांत होती है या असांत आवर्ती; अपरिमेय संख्या की असांत अनावर्ती होती है।
• वर्गमूल सर्पिल विधि से √2, √3, √5 आदि अपरिमेय संख्याओं को संख्या रेखा पर दर्शाया जा सकता है।

अध्याय 4: बीजीय सर्वसमिकाओं का अन्वेषण

• मुख्य सर्वसमिकाएं: (a+b)²=a²+2ab+b²; (a−b)²=a²−2ab+b²; a²−b²=(a+b)(a−b); (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab।
• सर्वसमिकाओं को ज्यामितीय रूप से भी समझा जा सकता है (वर्ग और आयत के रूप में)।

अध्याय 5: मैं हूँ गोल-गोल, ऐपर-नीचे

• समान लंबाई की जीवाएँ केंद्र पर बराबर कोण अंतरित करती हैं; केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।
• वृत्त पर बने चतुर्भुज के संमुख कोणों का योग 180° होता है।

अध्याय 6: समष्टि मापन— परिमाप और क्षेत्रफल

• हीरोन का सूत्र किसी भी त्रिभुज का क्षेत्रफल केवल तीनों भुजाओं से ज्ञात करा देता है, ऊंचाई जानने की जरूरत नहीं होती।
• वृत्त की परिधि = 2πr, क्षेत्रफल = πr² — दोनों सूत्र इस अध्याय में बार-बार उपयोग होते हैं।

अध्याय 7: संभावनाओं का गणित— प्रायिकता का परिचय

• प्रायोगिक (अनुभवजन्य) प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या ⁄ कुल प्रयासों की संख्या।
• प्रायिकता हमेशा 0 और 1 के बीच (समेत) होती है।

अध्याय 8: अगले पद का पूर्वानुमान— अनुक्रमों और श्रेढ़ियों का अन्वेषण

• समांतर श्रेढ़ी (AP) में लगातार पदों का अंतर समान (सार्व अंतर d) रहता है; nवाँ पद = a+(n−1)d।
• गुणोत्तर श्रेढ़ी (GP) में लगातार पदों का अनुपात समान (सार्वअनुपात r) रहता है।

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Written by Satish

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