NCERT Class 3 Maths Solutions in Hindi (Ganit Mela)

कक्षा 3 (हिंदी माध्यम) की NCERT गणित पाठ्यपुस्तक गणित मेला के सभी 14 अध्यायों के प्रश्नों के हल नीचे दिए गए हैं। सभी प्रश्न NCERT की आधिकारिक पाठ्यपुस्तक (पुनर्मुद्रण 2026-27) से लिए गए हैं और अध्यायों के नाम पुस्तक की विषय-सूची के अनुसार हैं। जिन प्रश्नों का उत्तर पुस्तक के चित्र या कक्षा-गतिविधि पर निर्भर है, वहाँ हल करने का तरीका समझाया गया है।

अध्याय 1: नाम में क्या है? — हल एवं व्याख्या

इस अध्याय में बिना गिनती के चीज़ों का हिसाब रखना (एक-एक चिह्न लगाकर), नामों के अक्षर गिनना और तुलना करना, संख्याओं के नाम, तथा चीज़ों को अलग-अलग आधार पर समूहों में बाँटना सिखाया गया है।

कहानी: देबा, दीप और गायें

तारकेश्वर में देबा और दीप रोज़ गायें चराने ले जाते थे, पर उन्हें गिनती नहीं आती थी। मित्र ने सुझाव दिया कि हर गाय के बाहर जाते समय दीवार पर एक निशान लगाओ और लौटते समय हर गाय के अंदर आने पर एक निशान काट दो। अगले दिन सभी निशान कट गए, यानी सभी गायें लौट आईं।

प्र. दो निशान बचे थे पर बाहर कोई गाय नहीं दिखी। देबा और दीप चिंतित क्यों हुए?
उ. हर बचा हुआ निशान एक ऐसी गाय है जो वापस नहीं आई। दो निशान बचे थे, यानी 2 गायें अभी बाहर थीं। घर पहुँचने वाली गायें = कुल निशान − 2। (बाद में दोनों गायें पास के खेत में मिल गईं।)

प्र. हेमंत के पास 36 गायें और 23 भेड़ें हैं। उसकी मदद के लिए निशान बनाइए।
उ. गायों के लिए अलग 36 निशान और भेड़ों के लिए अलग 23 निशान बनाएँ (5-5 के समूह में बनाने से गिनना आसान होता है, जैसे |||| के ऊपर एक तिरछी रेखा)। लौटते समय दोनों समूहों में अलग-अलग निशान काटें।

आइए करें — सबसे लंबा और सबसे छोटा नाम

प्र. 1. tiger, elephant, deer, rat, monkey, ox, dog, snake, goat, lion में से दोनों टीमों के कप्तान कौन होंगे?
उ. पहली टीम (सबसे लंबा नाम): elephant — 8 अक्षर। दूसरी टीम (सबसे छोटा नाम): ox — 2 अक्षर। elephant से लंबे नाम वाले जानवर: crocodile (9), rhinoceros (10), hippopotamus (12)।

प्र. 2. महेश और कार्तिक में किसका नाम लंबा है? उ. अक्षर गिनें: Mahesh में 6 और Kartik में 6 अक्षर हैं, इसलिए दोनों नाम बराबर लंबे हैं। (हिंदी में लिखने पर भी दोनों के अक्षर गिनकर तुलना करें।)

प्र. 3. अपने मित्रों के नाम। यह कक्षा-गतिविधि है। सबसे लंबे नाम पर ✓ और सबसे छोटे पर ✗ लगाएँ; पहले अक्षर और आखिरी अक्षर के अनुसार नाम गिनें; जो अक्षर किसी नाम की शुरुआत में नहीं आता, उसे अलग लिखें।

संख्याओं के नाम में अक्षर

प्र. जोजो का रोल नंबर 17 (seventeen) — कितने अक्षर? उ. 9 अक्षर। (43 = forty-three में 10 अक्षर, 56 = fifty-six में 8 अक्षर।)

प्र. 1 से 99 के बीच 8 अक्षर वाले नाम। उ. 13, 14, 18, 19, 41, 42, 46, 51, 52, 56, 61, 62, 66 (जैसे thirteen, fourteen, forty-one, sixty-six; बीच की रेखा ‘-‘ को अक्षर नहीं गिना गया)।

आइए सोचें

प्र. 1 से 99 में सबसे लंबे नाम वाली संख्याएँ। उ. 73 (seventy-three), 77 (seventy-seven), 78 (seventy-eight) — तीनों में 12 अक्षर।

पहेली 1: “मेरे नाम में दो शब्द हैं, पहले में 6 और दूसरे में 5 अक्षर, और मैं 100 के बहुत पास हूँ।” उ. ninety (6) + eight (5) = 98।

पहेली 2: “मैं और मेरे मित्र 63 से 78 तक की संख्याएँ हैं; मेरा नाम सबसे छोटा है।” उ. 70 (seventy — 7 अक्षर)।

क्या आप जानते हैं? पुस्तक के अनुसार आंध्र प्रदेश का वेंकटनरसिम्हाराजुवारिपेटा भारत में सबसे लंबे नाम वाला स्थान है, जबकि ओडिशा का इब और गुजरात का ओड सबसे छोटे नाम वाले स्थान हैं।

समूह बनाना

तेजी ने चित्र-कार्डों को “जो खाना खाते हैं” और “जो नहीं खाते” में बाँटा। एक ही चीज़ों को अलग-अलग आधार पर बाँटा जा सकता है।

प्र. 4. घर की चीज़ें — बिजली से चलने वाली और बिना बिजली वाली। उ. बिजली चाहिए: टीवी, लैंप, पंखा, घड़ी (घड़ी सेल/बैटरी की बिजली से चलती है)। बिजली नहीं चाहिए: तकिया, कुर्सी, पलंग, कंबल। दूसरा तरीका: “सोने में काम आने वाली” (तकिया, पलंग, कंबल) और बाकी।

बालों की शैली: कक्षा में दो चोटी, एक चोटी, छोटे बाल आदि वाले बच्चों की संख्या तालिका में लिखें।

अध्याय 2: खिलौनों का आनंद — हल एवं व्याख्या

इस अध्याय में ठोस आकृतियाँ — घन (cube), घनाभ (cuboid), बेलन (cylinder), शंकु (cone) और गोला (sphere) — उनके फलक (face), किनारे (edge) और कोने (corner), सपाट और वक्र सतहें, तथा आकृतियों को जोड़कर मॉडल बनाना सिखाया गया है। पुस्तक के अनुसार घन एक विशेष प्रकार का घनाभ है।

पुराने डिब्बों पर चेहरे

बोतल (बेलन) पर पिल्ले का चेहरा, डिब्बे (घन) पर सूअर का चेहरा, घनाभ पर बिल्ली का चेहरा और शंकु पर नुकीली चोंच वाली चिड़िया का चेहरा बनाया गया।

जया का रॉकेट और देविका का इंजन

इन प्रश्नों में पुस्तक के चित्र को देखकर हर आकृति गिननी है। तरीका: पहले एक आकृति (जैसे सभी शंकु) पर निशान लगाएँ, फिर अगली। “बीच में”, “ऊपर”, “नीचे” वाले प्रश्नों के लिए चित्र में उस आकृति के ठीक आस-पास देखें। नुकीला सिरा शंकु का, दोनों ओर गोल सपाट सिरे बेलन के और 6 चौकोर फलक घन/घनाभ के होते हैं।

आइए करें — कक्षा में आकृतियाँ

उदाहरण: बेलन — पानी की बोतल, पाइप; गोला — गेंद; घन — पासा; घनाभ — डस्टर, किताब, डिब्बा; शंकु — जोकर की टोपी, आइसक्रीम कोन। जिस आकृति की वस्तुएँ सबसे अधिक मिलें, उसका नाम (a) में लिखें।

प्र. 3. आकृतियों के नाम लिखिए।
उ. कोई किनारा नहीं: गोला। केवल सपाट फलक: घन, घनाभ। केवल वक्र सतह: गोला। सपाट और वक्र दोनों सतहें: बेलन, शंकु। घन और घनाभ के किनारे सीधे होते हैं, जबकि बेलन और शंकु के किनारे गोल (वक्र) होते हैं।

प्र. 6. ये आकृतियाँ कैसे समान और कैसे अलग हैं? उ. उदाहरण के लिए घन और घनाभ दोनों के 6 सपाट फलक, 12 किनारे और 8 कोने होते हैं; अंतर यह है कि घन के सभी फलक बराबर वर्ग होते हैं।

पासे के आमने-सामने के फलक

प्र. 7. उ. 1 के सामने 6, 2 के सामने 5, 3 के सामने 4। पैटर्न: आमने-सामने के अंकों का योग हमेशा 7 होता है।

घनों से मॉडल

प्र. 9. 3 घनों को कितने तरीकों से जोड़ सकते हैं? उ. मुख्य रूप से 2 आकार: तीनों एक सीधी कतार में, या L-आकार (दो एक कतार में और तीसरा एक के ऊपर/बगल में)। घुमाने पर बनने वाले आकार इन्हीं में गिने जाते हैं। एक घन और उसी मोटाई का घनाभ जोड़ने पर लंबा घनाभ बनता है।

प्र. 11. छह पासों से आकृतियाँ। उ. (a) घनाभ: 3-3 पासों की दो कतारें साथ रखें (या 6 एक कतार में) (b) मीनार: सभी 6 पासे एक के ऊपर एक (c) अपनी पसंद की आकृति, जैसे सीढ़ी (3 + 2 + 1)।

प्र. 8. मॉडल किस क्रम में बना? नीचे से ऊपर — पहले आधार की आकृति रखी जाती है, फिर उस पर अगली। चित्र देखकर सबसे नीचे वाली आकृति से शुरू करके क्रम लिखें।

अध्याय 3: दोहरा शतक — हल एवं व्याख्या

इस अध्याय में अनुमान लगाना, 100 को अलग-अलग तरीकों से बनाना, तीलियों के बंडल (100, 10) और खुली तीलियों से 100 से 200 तक की संख्याएँ, संख्या रेखा और छलाँग के खेल सिखाए गए हैं।

क्या आप जानते हैं? पुस्तक के अनुसार हज़ारों वर्ष पहले प्राचीन भारतीयों ने केवल दस चिह्नों (0 से 9) से कितनी भी बड़ी संख्या लिखने की विधि बनाई, और इसमें “कुछ नहीं” के लिए शून्य (0) का प्रयोग सबसे महत्वपूर्ण था। यही विधि आज पूरी दुनिया में इस्तेमाल होती है।

अनुमान और साँप-सीढ़ी

संतरे, चूड़ियाँ, लड्डू आदि की संख्या का अनुमान चित्र देखकर लगाएँ: पहले 10 का एक समूह देखें, फिर सोचें कि ऐसे कितने समूह होंगे। साँप-सीढ़ी वाले प्रश्न पुस्तक के बोर्ड को देखकर हल होते हैं — सीढ़ी से ऊपर जाते हैं और साँप के मुँह से उसकी पूँछ तक नीचे आते हैं।

बोलने वाला घड़ा (एक अधिक)

उ. 39 के बाद 40; 90 से पहले 89; 63 के बाद 64; 99 के बाद 100। 10 तीलियों के 10 बंडल = 100 तीलियाँ; 10 बिंदी के 10 पैकेट = 100 बिंदी।

100 बनाना

प्र. 1. रिक्त स्थान। उ. 60 और 40 = 100; 45 और 55 = 100; 75 और 25 = 100; 15 और 85 = 100; अपने उदाहरण: 20 + 80, 50 + 50।

प्र. 3. फूल की पंखुड़ियाँ (हर पंखुड़ी का योग 100)। उ. 45 + 55, 30 + 70, 37 + 63, 60 + 40, 55 + 45, 81 + 19, 25 + 75 (और पहले से दिए 9 + 91, 0 + 100)। तरीका: इकाई अंक को 10 तक और दहाई अंक को 9 तक पूरा करें (37 → 3 + 6 = 9, 7 + 3 = 10 → 63)।

संख्या रेखा पर: भोलू 65 से 35 कूदकर 100 पर पहुँचा। दूसरे तरीके: 70 + 30, 40 + 60, 10 की 10 छलाँगें।

100 से आगे की संख्याएँ

103 = एक सौ तीन, 104 = एक सौ चार, 105 = एक सौ पाँच, 106 = एक सौ छह, 107 = एक सौ सात, 108 = एक सौ आठ, 109 = एक सौ नौ, 110 = एक सौ दस।

बंडल और खुली तीलियाँ: 123 = 1 सौ का बंडल + 2 दस के बंडल + 3 खुली तीलियाँ; 104 = 1 + 0 + 4; 120 = 1 + 2 + 0। 100 से 199 तक की सभी संख्याओं में सौ वाला अंक 1 होता है — यही साझा बात है।

ताली, चुटकी और थपकी का खेल: 1 ताली = 100, 1 चुटकी = 10, 1 थपकी = 1। जैसे 145 = 1 ताली, 4 चुटकी, 5 थपकी।

क्रम में पत्थरों पर: 150, 158, 163, 167, 177, 182, 189, 199। 200 कितना है? 100 के दो बंडल = 200; 150 + 50 = 200; 140 + 60 = 200।

छलाँग का खेल

5 की छलाँग: 100, 105, 110, 115 … । 20 की छलाँग: 100, 120, 140, 160, 180, 200।

प्र. 4. दो अलग तरीकों से बनाइए। उ. (a) 125 = 1 सौ बंडल + 2 दस बंडल + 5 खुली; या 12 दस बंडल + 5 खुली (b) 145 = 100 + 40 + 5; या 100 + 45 (c) 170 = 100 से 70 आगे; या 150 + 20।

प्र. 5. तालिका भरिए। उ. 114 = 1, 1, 4 (100 और 14 अधिक); 132 = 1, 3, 2 (100 और 32 अधिक); 172 = 1, 7, 2 (100 और 72 अधिक); 108 = 1, 0, 8 (100 और 8 अधिक); 150 से 30 अधिक = 180 = 1, 8, 0; 1, 6, 0 = 160 (100 और 60 अधिक)।

अध्याय 4: नानी माँ के साथ छुट्टियाँ — हल एवं व्याख्या

चिराग और नंदिनी की कहानी के साथ इस अध्याय में जोड़ और घटाव सिखाया गया है — दस का ढाँचा (tens frame), गिनलड़ी (मनकों की माला), संख्या रेखा पर छलाँग, 100 का ग्रिड, जादुई वर्ग और बॉक्स डायग्राम के साथ शब्द समस्याएँ।

नानी माँ का जादुई खेल

राज़: छिपे हुए दाने = कुल दाने − मेज़ पर दिख रहे दाने।

बालूशाही, किताबें और दस का ढाँचा

नंदिनी की 7 + चिराग की 5 = 12 बालूशाही। दोनों ने बराबर खरीदी थीं, इसलिए चिराग ने 7 − 5 = 2 बालूशाही खाईं। किताबें: 9 कहानी + 7 पहेली = 16 किताबें।

दस का ढाँचा: (a) 6 + 8 = 14 (b) 5 + 10 = 15 (c) 9 − 6 = 3 (d) 18 − 9 = 9

डाक टिकटों का हिसाब

• 15 + 7 = 22 टिकट (गिनलड़ी पर 15 → 20 → 22)
• नानी माँ के भाई से 30 और: 22 + 30 = 52 टिकट
• 37 पर प्रसिद्ध लोगों के चेहरे, तो स्मारकों वाले: 52 − 37 = 15 (37 → 40 → 50 → 52 यानी 3 + 10 + 2)
• 75 टिकट के लिए और चाहिए: 75 − 52 = 23

आइए करें — गिनलड़ी और संख्या रेखा

1. (a) 34 + 6 = 40 (b) 23 + 12 = 35 (c) 33 − 5 = 28 (d) 42 − 15 = 27

2. 7 से 10-10 की छलाँग: 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97। 3. 23 से: 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93। 4. टिड्डा 76 से पीछे: 66, 56, 46, 36, 26, 16, 6। ध्यान दें: 10 की छलाँग में इकाई का अंक नहीं बदलता।

100 के ग्रिड पर जोड़-घटाव

23 से 34 तक की छलाँग = 11 कदम (एक पंक्ति ऊपर = +10, एक खाना आगे = +1)। चिराग 19 पर है और 54 आए: 19 + 54 = 73।

प्र. 1. (a) 45 + 34 = 79 (b) 75 से 56 आगे जाना संभव नहीं (100 से आगे), इसलिए पीछे: 75 − 56 = 19 (c) 30 + 66 = 96 (d) 89 से पीछे: 89 − 63 = 26

नानी माँ का जादुई वर्ग

2 7 6 / 9 5 1 / 4 3 8 — इस वर्ग में 1 से 9 तक सभी अंक हैं और हर पंक्ति, हर स्तंभ तथा दोनों कर्णों का योग 15 है (जैसे 2 + 7 + 6 = 15, 2 + 5 + 8 = 15)। यही इसका जादू है। पहेलियों में पंक्तियों के योग का कुल और स्तंभों के योग का कुल हमेशा बराबर (1 से 9 का योग = 45) आता है।

खेत की शब्द समस्याएँ

• मूली: 25 लाल + 36 सफ़ेद = 61 (25 + 5 = 30, +30 = 60, +1 = 61)
• डिब्बे में 100 सब्जियाँ, 65 टमाटर: गाजर = 100 − 65 = 35
• सेब: 85 + 67 = 152 (100 से अधिक); 85 − 67 = 18, यानी 85 सेब इकट्ठा करने वाले ने 18 सेब अधिक इकट्ठा किए

बॉक्स डायग्राम से हल कीजिए:

1. बबली दीदी: 34 + 45 = 79 किताबें; मंगलवार को 45 − 34 = 11 अधिक
2. टीम रेड: 56 + 65 = 121 रन
3. रामा: दूसरे दिन 39 + 12 = 51 वड़े; दोनों दिन 39 + 51 = 90 वड़े
4. गेहू: 56 − 29 = 27 पौधे सूखे

अनुमान: 100 से अधिक या कम?

100 से अधिक: 150 − 49 = 101; 199 − 90 = 109; 70 + 30 + 1 = 101; 95 + 10 + 5 = 110; 124 + 23 + 20 = 167।
100 से कम: 134 − 56 = 78; 20 + 41 = 61; 156 − 65 = 91; 68 − 26 = 42; 109 − 80 = 29; 63 + 26 = 89।

100 तक पहुँचने का खेल (1 से 10 जोड़ना): जो 89 पर पहुँच जाए, वह जीतता है, क्योंकि विरोधी 1 से 10 कुछ भी जोड़े, आप 100 पूरा कर लेंगे। इसी तरह 78, 67, 56, 45, 34, 23, 12, 1 भी जीत वाली संख्याएँ हैं (11-11 का अंतर)।

अध्याय 5: आकृतियों के साथ आनंद — हल एवं व्याख्या

इस अध्याय में अम्मा की रंगोली के साथ समतल आकृतियाँ — आयत, वर्ग, त्रिभुज और वृत्त — सीधी और वक्र रेखाएँ, समकोणीय कोने (square corner), बक्से खोलकर फलक देखना और टैंग्राम सिखाए गए हैं।

घनाभ के फलक (आइए करें 1)

शार्पनर या रबड़ जैसी घनाभाकार वस्तु के सभी फलक काग़ज़ पर बनाएँ। उत्तर: (a) घनाभ के 6 फलक होते हैं, पर आमने-सामने के फलक एक जैसे होते हैं, इसलिए अधिकतम 3 अलग फलक मिलते हैं। (b) आयत (कभी-कभी वर्ग भी)। (c) कुछ डिब्बों में हाँ, हर में नहीं। (d) नहीं, 6 अलग आयत नहीं मिल सकते। (e) नहीं, घनाभ का फलक त्रिभुज नहीं होता। (f) घनाभ के फलक आयताकार या वर्गाकार होते हैं।

माचिस की डिब्बी से तीन अलग आयत मिले, जबकि लकड़ी के डिब्बे से वर्ग और आयत मिले — क्योंकि डिब्बों की लंबाई-चौड़ाई-ऊँचाई अलग है। आयताकार फलक वाली वस्तुएँ: किताब, दरवाज़ा, श्यामपट्ट।

आयत

प्र. 5. आयत के बारे में। उ. (a) 4 भुजाएँ (b) 4 कोने (c) हाँ, आमने-सामने की भुजाएँ बराबर होती हैं (d) आयत के चारों कोने समकोणीय (square corner) होते हैं और आमने-सामने की भुजाएँ बराबर होती हैं।

वर्ग और आयत में अंतर

दोनों में 4 भुजाएँ और 4 कोने होते हैं। वर्ग की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं, जबकि आयत में केवल आमने-सामने की भुजाएँ बराबर होना काफ़ी है। शतरंज और लूडो बोर्ड वर्गाकार होते हैं; वर्ग को आधा मोड़ने पर आयत बनता है।

वर्गों को जोड़ना: 2 वर्ग → 1 आकार (आयत); 3 वर्ग → 2 आकार (सीधी कतार और L); 4 वर्ग → 5 आकार (सीधी कतार, बड़ा वर्ग, L, T और टेढ़ा Z आकार), यदि घुमाने या पलटने से बने आकार एक ही माने जाएँ।

क्या वर्ग काग़ज़ के सभी कोने ऐसे मोड़ सकते हैं कि कोनों की संख्या वही रहे? हाँ, चारों कोने बीच में मिलाने से एक छोटा वर्ग बनता है जिसके 4 कोने हैं।

समकोणीय कोने (Square Corners)

वर्ग और आयत के कोने समकोणीय होते हैं। कई वर्ग/आयत एक-दूसरे पर रखकर देखें — सभी कोने ठीक मेल खाते हैं, यानी वर्ग और आयत के कोने एक जैसे हैं। कक्षा में किताब, श्यामपट्ट और दरवाज़े के कोने समकोणीय हैं। काग़ज़ की दो पट्टियों से समकोणीय कोना, उससे कम और उससे अधिक कोना बनाकर दिखा सकते हैं।

प्र. 4. दो तीलियों से दो और चार समकोणीय कोने। उ. दोनों तीलियों को T आकार में रखने पर 2 समकोणीय कोने बनते हैं, और एक-दूसरे के बीच से काटते हुए (+ आकार) रखने पर 4 समकोणीय कोने।

प्र. 5. मुरुगन ने 10 तीलियों से 3 वर्ग बनाए। 12 तीलियों से कितने? उ. 12 तीलियों से 2 × 2 का जाल बनाएँ: इसमें 4 छोटे वर्ग और 1 बड़ा वर्ग, यानी 5 वर्ग। (एक कतार में रखने पर 12 तीलियों से 3 वर्ग ही बनते हैं और 2 तीलियाँ बच जाती हैं।)

त्रिभुज और वृत्त

त्रिभुज की 3 भुजाएँ और 3 कोने होते हैं। त्रिभुजाकार वस्तुएँ: समोसा, झंडी, सेट-स्क्वायर। त्रिभुजों की पंक्तियाँ: दूसरे चित्र में 4 छोटे त्रिभुज (और पूरा बड़ा त्रिभुज गिनें तो 5) होते हैं, तीसरी पंक्ति जोड़ने पर 9 छोटे त्रिभुज होंगे (1, 4, 9 — हर बार पंक्तियों की संख्या × पंक्तियों की संख्या)।

वृत्त की कोई सीधी भुजा और कोना नहीं होता, जबकि आयत की 4 सीधी भुजाएँ होती हैं। काग़ज़ की प्लेट को आधा-आधा अलग तरह से मोड़ने पर सभी रेखाएँ जिस बिंदु पर मिलती हैं, वही वृत्त का केंद्र है।

वर्ग और त्रिभुज की तुलना: दोनों की भुजाएँ सीधी हैं; (a) कोने अलग हैं (b) भुजाओं की संख्या अलग है (4 और 3)।

टैंग्राम और बॉर्डर डिज़ाइन: पुस्तक के अंत में दिए टैंग्राम टुकड़ों से आकृतियाँ बनाएँ और सीधी व वक्र रेखाओं से अपना पैटर्न आगे बढ़ाएँ।

अध्याय 6: सैकड़ों का घर – 1 — हल एवं व्याख्या

अज्जी, तेजी और जोजो के मेले के साथ इस अध्याय में 200 से 500 तक की संख्याएँ — 10-10 के समूह में गिनना, सैकड़ा-दहाई-इकाई (H, T, O), संख्या रेखा, अपार्टमेंट के मकान नंबरों के पैटर्न और तुलना (>, <) — सिखाई गई हैं।

मेले में गिनती

• त्रिभुजाकार तोरण: 200 से 50 अधिक = 250; 300 बनाने के लिए 50 और चाहिए।
• चूड़ियाँ: 200 और 80 = 280; 300 से 20 कम। चूड़ियाँ (280) त्रिभुजों (250) से अधिक हैं।
• टॉफ़ियाँ: डिब्बों में 298, जोजो के हाथ में 2; कुल 298 + 2 = 300।

गिनते समय 10-10 के समूह बनाने से गलती कम होती है (चींटियों वाला प्रश्न)।

संख्या वाक्य

235 = 200 और 35 अधिक (200 + 35) = 250 से 15 कम (250 − 15); 300 और 16 अधिक = 316; 109 = 100 + 9 = 110 − 1। 235 संख्या रेखा पर 200 और 250 के बीच है।

संख्या स्लाइडर

(a) 285 में 1 बढ़ाएँ = 286 (b) 147 में 10 बढ़ाएँ = 157 (c) 367 में 2 घटाएँ = 365 (d) 289 में 10 घटाएँ = 279 (e) 290 में 20 बढ़ाएँ = 310

झंडे का खेल: झंडा दाएँ तब दिखाते हैं जब संख्या अनुमान से बड़ी हो, और बाएँ तब जब छोटी हो।

जादुई गिनती: किसी भी संख्या के अंग्रेज़ी नाम के अक्षर गिनते जाएँ तो अंत में FOUR आता है, क्योंकि “four” में ठीक 4 अक्षर हैं। 100, 200, 300 के बाद अगला सैकड़ा 400 है।

संख्या रेखा

387 से 400 की दूरी 13 है। 393 और 400 में 400 अधिक है; 393 से 400 तक 7 छलाँगें।

अपार्टमेंट के मकान नंबर

नियम: एक मंजिल ऊपर = +10, एक घर दाएँ = +1 (जैसे 105 के ऊपर 115; 13 से 10 मंजिल ऊपर 113)। सबसे नीचे की पंक्ति 01 से 10 है, इसलिए दहाई का अंक मंजिल और इकाई का अंक स्तंभ बताता है (इकाई 0 हो तो स्तंभ 10)।

मैं कौन हूँ?

(1) अंक 9, 1, 5; 200 से कम; 9 इकाइयाँ → 159 (2) 300 से बड़ी, 400 से छोटी, दहाई नहीं, इकाई और सैकड़ा समान → 303 (3) केवल 4 और 0 वाली 3-अंकीय संख्या → 400, 404 या 440 (कोई भी सही)

मिठाई के डिब्बे (सैकड़ा, दहाई, इकाई)

211 = 2H + 1T + 1O; 309 = 3H + 0T + 9O; 275 = 2H + 7T + 5O; 423 = 4H + 2T + 3O; 365 = 3H + 6T + 5O; 343 = 3H + 4T + 3O; 458 = 4H + 5T + 8O; 562 = 5H + 6T + 2O; 606 = 6H + 0T + 6O; 800 = 8H।

प्र. 8. 100 के एक डिब्बे में 10 के 10 डिब्बे; दो में 20; चार में 40; 100 का डिब्बा खोलने पर 10।

प्र. 9. 200 और 300 के बीच 5 वाली संख्याएँ। उ. हाँ, 245 उनमें से एक है। सभी: 205, 215, 225, 235, 245, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 265, 275, 285, 295 (कुल 19)।

तुलना (>, <)

पहले सैकड़ा, फिर दहाई, फिर इकाई देखें। 199 < 201; 285 > 275।

मिलान: (a) 325 > 235 — 325 में 3 सैकड़े, 235 में 2 (b) 235 < 523 — 2 सैकड़े बनाम 5 (c) 157 > 153 — सैकड़ा और दहाई समान, 7 इकाई > 3 इकाई (d) 432 > 423 — 3 दहाई > 2 दहाई (e) 329 < 392 — 2 दहाई < 9 दहाई (f) 110 > 11 — 110 में 1 सैकड़ा, 11 में कोई नहीं

सबसे छोटी: (a) 347 (b) 123। सबसे बड़ी: (a) 483 (b) 464।

3, 2, 4 से 3-अंकीय संख्याएँ (बिना दोहराए): 234, 243, 324, 342, 423, 432 — सबसे बड़ी 432, सबसे छोटी 234। अंक दोहराने की छूट हो तो सबसे बड़ी 444 और सबसे छोटी 222।

क्रम: (a) छोटी से बड़ी: 99, 110, 207, 389, 456 (b) बड़ी से छोटी: 494, 376, 294, 249, 67

अध्याय 7: रक्षाबंधन — हल एवं व्याख्या

गोपाल और धारा के रक्षाबंधन की कहानी के साथ इस अध्याय में गुणा (बार-बार जोड़ना, समूहों में गिनना, उछल-कूद, पहाड़े) और भाग (बराबर बाँटना, बार-बार घटाना) सिखाया गया है।

राखियाँ बनाएँ

एक राखी में 1 फूल, 2 धागे और 4 मनके लगते हैं।

• 5 राखियों के लिए: 5 × 1 = 5 फूल, 5 × 2 = 10 धागे, 5 × 4 = 20 मनके
• 10 राखियों के लिए: 10 फूल, 20 धागे, 40 मनके
• 30 फूल, 30 धागे और 30 मनकों से: फूल 30 राखियों के लिए, धागे 15 के लिए, पर मनके केवल 7 राखियों के लिए (7 × 4 = 28, 2 मनके बचे)। इसलिए केवल 7 राखियाँ बनेंगी।

जगन्नाथ मिठाई दुकान — गुणा और भाग

एक डिब्बे में 3 + 3 + 3 = 3 × 3 = 9 लड्डू; दो डिब्बे = 2 × 9 = 6 × 3 = 18। 18 लड्डू 9 लोगों में: 18 ÷ 9 = 2 लड्डू हर एक को।

• 20 काजू कतली 5 लोगों में: 20 ÷ 5 = 4 (20 → 15 → 10 → 5 → 0, हर बार सबको एक-एक)
• 16 काजू कतली 4 लोगों में: 16 ÷ 4 = 4
• 15 पेड़े 5 लोगों में: 15 ÷ 5 = 3
• 12 पहियों से साइकिलें (2 पहिए एक में): 12 ÷ 2 = 6
• जलेबियाँ: 6 × 4 = 24। घर में 9 लोग हैं, हर एक को 4 चाहिए तो 9 × 4 = 36 चाहिए। 24 काफ़ी नहीं; धारा को 36 जलेबियाँ (यानी 12 और) लेनी चाहिए।

बगीचे के पौधे — कौन सही?

दोनों सही हैं। 8 × 6 = 6 × 8 = 48 पौधे। कतारों को सीधा गिनें या आड़ा, कुल वही रहता है।

खेत में मुर्गियाँ (2 का पहाड़ा)

4 × 2 = 8, 5 × 2 = 10, 6 × 2 = 12, 7 × 2 = 14, 8 × 2 = 16, 9 × 2 = 18, 10 × 2 = 20।

उछल-कूद का खेल

3 की छलाँग: 4 छलाँग → 12, 5 → 15, 6 → 18, 7 → 21, 8 → 24, 9 → 27, 10 → 30। 9 के बाद अगली संख्या 12; धारा हर बार 3 कदम आगे कूदती है। 6 की छलाँग से 6 का पहाड़ा (6, 12, 18 … 60) और 4 की छलाँग से 4 का पहाड़ा बनता है।

प्र. 9. धारा की छलाँगें 32, 40, 48, 56 — हर बार 8 का अंतर, यानी 8 की छलाँग (8 का पहाड़ा)। गोपाल की छलाँग का आकार चित्र में दो लगातार संख्याओं का अंतर निकालकर पता करें और 27 में वही अंतर जोड़ते जाएँ।

फूल 12 पर: सीधे 12 की छलाँग की अनुमति नहीं, इसलिए 6 की छलाँग चुनें — केवल 2 छलाँगें। जिन संख्याओं तक केवल 1 की छलाँग से ही पहुँच सकते हैं: 7, 11, 13 (और 17, 19, 23 …)।

पहाड़ों में पैटर्न

5 का पहाड़ा: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 — अंतिम अंक बारी-बारी से 5 और 0। 11 × 5 = 55 (अंत में 5), 12 × 5 = 60 (अंत में 0)। (a) अंत में 0: 2, 4, 6 (सम संख्याएँ) (b) अंत में 5: 1, 3, 7 (विषम)। 18 × 5, 32 × 5 और 50 × 5 का अंतिम अंक 0, और 23 × 5 का 5।

2, 3 और 5 के पहाड़े: 2 के पहाड़े और 3 के पहाड़े की संख्याएँ जोड़ने पर 5 का पहाड़ा मिलता है (4 + 6 = 10, 6 + 9 = 15)। अन्य उदाहरण: 2 + 4 के पहाड़े = 6 का, 4 + 5 = 9 का।

आइए करें

1. (a) 5 × 4 = 20 कुकीज़ (b) 6 × 4 = 24 इडली (c) 30 ÷ 5 = 6 कुकीज़ (d) 18 ÷ 6 = 3 (छलाँग का आकार) (e) टोटो की छलाँगें अलग हो सकती हैं, जैसे 2 + 4 + 2 + 4 + 3 + 3 = 18 (f) 56 ÷ 8 = 7 दिन (g) 5 × 7 = 35 दिए, 63 − 35 = 28 सीपियाँ बचीं।

2. (a) 4 × 9 = 36 (b) 32 ÷ 8 = 4 (c) 6 × 7 = 42 (d) 45 ÷ 5 = 9

भीम की मदद — तीलियाँ (spokes)

20 पहिए × 5 = 10 × 5 + 10 × 5 = 50 + 50 = 100 तीलियाँ। 30 × 5 = 150; 40 × 5 = 200; 50 × 5 = 250; 60 × 5 = 300; 70 × 5 = 350; 80 × 5 = 400; 90 × 5 = 450; 100 × 5 = 500 (हर 10 पहिए पर 50 बढ़ते हैं)।

गोपाल के 45 तीलियों से 9 पहिए; 60 से 12 पहिए। 10 पहियों के लिए 50 चाहिए, इसलिए 45 काफ़ी नहीं।

मकड़ी (8 पैर): 5 मकड़ियों के 40, 10 के 80, 15 के 120, 23 के 184 पैर। 32 पैर → 4 मकड़ियाँ। ऑटो (3 पहिए): 18 ऑटो = 54 पहिए; 34 ऑटो = 102 पहिए।

आइए सोचें

1. 0 से 7-7 की छलाँग: 50 पार करने से पहले सबसे बड़ी संख्या 49।
2. 50 से पीछे: 43, 36, 29, 22, 15, 8, 1 — 1 के बाद 7 की छलाँग संभव नहीं।
3. 0 तक पहुँचने के लिए 7 के पहाड़े की संख्या से शुरू करें: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49।
4. 36 पहिए ÷ 3 = 12 ऑटो
5. 55 चींटियाँ × 6 = 330 पैर
6. 48 पैर ÷ 4 = 12 गायें
7. 24 सींग ÷ 2 = 12 गायें, इसलिए 12 × 4 = 48 पैर

पुरी समुद्र तट

दो वॉल-हैंगिंग: 2 × 42 = ₹84। 5 कप रबड़ी: 5 × 75 = ₹375; प्रीति ₹100 के 4 नोट (₹400) देगी और दुकानदार ₹25 लौटाएगा।

सीपियाँ: 112 − 28 = 84, 84 − 28 = 56, 56 − 28 = 28 बचीं। हाँ, तीनों मित्रों के लिए काफ़ी हैं; 112 से कुल 4 हार बन सकते हैं।

ये करके देखें: (1) 17-17 सीपियों के हार: 100 से 5 हार (85 सीपियाँ), 15 बचेंगी (2) 127 कंकड़ 3 मित्रों में: हर एक को 42, 1 बचेगा (3) ₹500 के बदले: (a) ₹50 के 10 (b) ₹20 के 25 (c) ₹10 के 50 नोट

लिफ़ाफ़ा पहेली (1 से 10 के कार्ड): 45 → 5, 9; 7 → 1, 7; 32 → 4, 8; 20 → 2, 10; 18 → 3, 6। (सभी दस कार्ड एक-एक बार इस्तेमाल हुए।)

अध्याय 8: उचित हिस्सा — हल एवं व्याख्या

शबनम और मुक्ता की कहानी के साथ इस अध्याय में आधा (half), चौथाई (quarter), तीन-चौथाई, आधा और दोगुना, तथा उचित बँटवारा सिखाया गया है। पुस्तक सुझाव देती है कि इन्हें “2 में से 1” की बजाय “आधा” और “एक चौथाई” कहा जाए।

आधा

जब एक पूरी चीज़ 2 लोगों में बराबर बाँटी जाए, तो हर हिस्सा आधा होता है। 2 आधे मिलकर 1 पूरा बनाते हैं। शबनम पराठा इसलिए मोड़ रही है ताकि दोनों हिस्से एक-दूसरे पर ठीक आएँ और जाँच हो सके कि वे बराबर हैं। आयताकार और वर्गाकार काग़ज़ को कई तरह से आधा मोड़ा जा सकता है (लंबाई में, चौड़ाई में, और वर्ग को किनारे से किनारे तिरछा भी)।

क्या बराबर बाँटना ही उचित है? (अमित और बाला)

उ. नहीं, अमित का तरीका उचित नहीं है। पेड़ से उसे फल मिले, बाला को केवल पेड़; लैंप उसे रात में मिला जब उसकी ज़रूरत है, बाला को दिन में (जब ज़रूरत नहीं); कंबल उसे सर्दियों में और बाला को गर्मियों में। समय बराबर दिखता है पर फ़ायदा बराबर नहीं। उचित तरीका (नमूना): फल आधे-आधे बाँटें, लैंप और कंबल का उपयोग बारी-बारी से (एक रात/एक सर्दी का महीना कोई एक, अगला दूसरा) करें।

आधा और दोगुना

4 कंचे 8 का आधा हैं; 8, 4 का दोगुना; 10, 5 का दोगुना; 5, 10 का आधा; 6, 12 का आधा; 12, 6 का दोगुना।

संख्या रेखा पर: 7 का दोगुना 14 है, 13 उससे 1 दूर; 14 का आधा 7 है, 5 उससे 2 दूर।

बताओ मैं कौन? (1) 3 के दोगुने (6) से कम, 8 के आधे (4) से अधिक → 5 कंचे (2) 4 के दोगुने (8) से कम, 10 के आधे (5) से अधिक → 6 कंचे

चौथाई और तीन-चौथाई

कोई पूरी चीज़ 4 लोगों में बराबर बाँटने पर हर हिस्सा एक चौथाई (आधे का आधा) होता है। 4 चौथाई = 1 पूरा; 2 चौथाई = आधा; 3 चौथाई = तीन-चौथाई।

आधा या चौथाई? इन प्रश्नों में चित्र के कुल पक्षी/फूल गिनें; जितने रंगे गए वे कुल के आधे हैं या चौथाई, यह देखें। उदाहरण: 16 फूलों का आधा 8 और चौथाई 4 है; 8, 4 का दोगुना है। इसलिए जिसने आधे फूल बाँधे, उसने चौथाई बाँधने वाले से दोगुने फूल बाँधे।

अध्याय 9: सैकड़ों का घर – 2 — हल एवं व्याख्या

अकबर-बीरबल की कहानी (963 कौवे) से शुरू होकर इस अध्याय में 1000 तक की संख्याएँ, संख्या रेखा, निकटतम सैकड़ा/पचास/दहाई, तंबोला, संख्या पहेलियाँ और भूतसंख्या (शब्दों से संख्याएँ) सिखाई गई हैं।

टाइलों से संख्याएँ

सैकड़े की बड़ी टाइल, दहाई की पट्टी और इकाई का छोटा वर्ग: 832 = 8 सैकड़े + 3 दहाई + 2 इकाई; 947 = 9 + 4 + 7; 726 = 7 + 2 + 6; 504 = 5 सैकड़े + 0 दहाई + 4 इकाई; 620 = 6 + 2 + 0; 700 = 7 सैकड़े।

निकटवर्ती सैकड़ा, पचास और दहाई

सारस का भोजन: 667 − 17 कदम = 650; 667 + 33 कदम = 700। बाकी दो में चित्र से सारस की संख्या देखकर 750 तक घटाने और 800 तक जोड़ने का अंतर निकालें।

संख्या वाक्य और पहेलियाँ

368 = 300 से 68 अधिक = 400 − 32 = 3 सैकड़े, 6 दहाई, 8 इकाई = 300 + 60 + 8। 400 = 290 + 110; 775 = 750 + 25।

मिलान (प्र. 5): “2 शून्य, 99 के बहुत पास” → 100; “3 सैकड़े, 6 दहाई, 7 इकाई” → 367; “शून्य दहाई और शून्य इकाई” → 400; “शतक + अर्धशतक” → 150; “400 और 450 के बीच, अंक 5” → 425।

संख्या जासूस

सैकड़े: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900। क्रमागत अंक: 234, 456, 567, 678; उलटे क्रम में: 543, 654, 987। जुड़वाँ अंक: 44, 55, 66; तिहरे अंक: 444, 555। दोनों ओर से समान: 121, 494, 707। शून्य वाली: 105, 330, 900।

6 पर्चियों पर 100, 10 या 1: सबसे बड़ी संख्या 600 (छहों पर 100), सबसे छोटी 6 (छहों पर 1)। 231 के लिए: 100, 100, 10, 10, 10, 1। 123 के लिए: 100, 10, 10, 1, 1, 1। छहों पर्चियाँ इस्तेमाल करनी हों तो वही संख्याएँ बनेंगी जिनके अंकों का योग 6 हो (जैसे 420, 105, 240); 999 या 7 जैसी संख्याएँ नहीं बनेंगी।

3 और 8 से संख्याएँ (दोहरा सकते हैं): 2-अंकीय: 33, 38, 83, 88; 3-अंकीय: 333, 338, 383, 388, 833, 838, 883, 888। सबसे छोटी 33, सबसे बड़ी 888।

भूतसंख्या (शब्दों से संख्याएँ)

इसमें हर अंक के लिए ऐसा शब्द लेते हैं जिससे वह संख्या जुड़ी हो: चंद्रमा = 1, आँखें/जुड़वाँ = 2, त्रिकाल (भूत, वर्तमान, भविष्य) = 3, दिशाएँ/चारमीनार = 4, हथेली (उँगलियाँ)/ज्ञानेंद्रियाँ = 5, षट्भुज = 6, सप्तस्वर (सा रे गा मा पा धा नी) = 7। इसीलिए तेजी के कार्ड “चंद्रमा, जुड़वाँ” = 12 और “चंद्रमा, चारमीनार” = 14 हैं। 15 के लिए: चंद्रमा, हथेली; 27: आँखें, सप्तस्वर जैसे कार्ड बनाएँ।

अध्याय 10: कक्षा उत्सव का आनंद — हल एवं व्याख्या

कक्षा की पार्टी की तैयारी के साथ इस अध्याय में लंबाई का मापन सिखाया गया है — बालिश्त, कदम, धागा जैसी अनौपचारिक इकाइयाँ, लंबाइयों की तुलना, और मानक इकाई मीटर, आधा मीटर तथा चौथाई मीटर।

चित्र पर चर्चा

प्र. लीना और आदि अपनी बालिश्त से एक ही मेज़ नापते हैं। क्या दोनों का माप एक जैसा आएगा? उ. ज़रूरी नहीं, क्योंकि दोनों की बालिश्त अलग-अलग लंबी हो सकती है। जिसकी बालिश्त छोटी है उसे अधिक बालिश्तें लगेंगी। इसीलिए सबके लिए एक जैसी इकाई (मीटर) की ज़रूरत होती है।

कक्षा की दीवारों के बीच की दूरी कदमों, रस्सी या मीटर फीते से नाप सकते हैं; मीटर फीता सबसे सटीक है क्योंकि उसकी लंबाई सबके लिए एक समान है। सबसे छोटी/लंबी काग़ज़ की डोरी पहचानने के लिए उन्हें एक ही सिरे से साथ रखकर तुलना करें।

भारी मेज़ और दरवाज़ा

प्र. बिना मेज़ उठाए कैसे पता करें कि वह दरवाज़े से निकलेगी? उ. एक धागे से दरवाज़े की चौड़ाई नापें और उसी धागे से मेज़ की लंबाई और चौड़ाई नापें। लंबाई दरवाज़े से अधिक हो पर चौड़ाई कम हो, तो मेज़ को घुमाकर चौड़ाई की ओर से अंदर ले जा सकते हैं। जब दो लंबाइयों को साथ नहीं रख सकते, तब धागे जैसी साझा इकाई से तुलना की जाती है।

शरीर के माप — क्या सबके लिए सही?

(1) सिर का घेरा लगभग 3 बालिश्त (2) कोहनी से कलाई तक की लंबाई लगभग पैर की लंबाई जितनी (3) लंबाई (कद) लगभग फैली हुई बाहों जितनी — ये कथन अधिकतर बच्चों के लिए लगभग सही निकलते हैं, पर हर बच्चे के लिए बिल्कुल बराबर नहीं। अपने और मित्रों के माप लेकर जाँचें।

एक मीटर कितना लंबा?

पेंसिल से लंबी दीवार नापने में बहुत समय लगता है, इसलिए लंबी इकाई चाहिए। मीटर रॉड से रस्सी पर दो गाँठें लगाकर 1 मीटर की रस्सी बनाएँ। उसे आधा मोड़ने पर आधा मीटर और फिर आधा मोड़ने पर चौथाई मीटर मिलता है। उदाहरण: दरवाज़ा 1 मीटर से लंबा, पेंसिल चौथाई मीटर से छोटी।

प्र. 3. 1 मीटर रस्सी के 4 बराबर टुकड़े करने के लिए कितने कट? उ. 3 कट (हर टुकड़ा चौथाई मीटर)। नाप के बाकी प्रश्न (अपनी ऊँचाई, कदम, कूद) कक्षा-गतिविधियाँ हैं और हर बच्चे के उत्तर अलग होंगे।

अध्याय 11: भरना और उठाना — हल एवं व्याख्या

इस अध्याय के दो भाग हैं: धारिता (किस बर्तन में कितना आता है, लीटर, आधा और चौथाई लीटर) और भार (भारी-हल्का, तराज़ू, किलोग्राम, आधा और चौथाई किलो)।

आप कितना रस पी सकते हैं?

प्र. चिंटू चुनौती क्यों नहीं लेता? उ. क्योंकि रस के गिलास बड़े हैं। छोटे गिलास होते तो 6 पी लेता, पर बड़े गिलास के 6 गिलास में बहुत अधिक रस होगा। बर्तन जितना बड़ा, उतने कम गिलास में उतनी ही मात्रा आती है।

किसका गिलास अधिक भरता है?

रितु की दीदी ने तीनों गिलास का दूध एक जैसे आकार के तीन गिलासों में डाला, ताकि तुलना सही हो। जिस गिलास में दूध सबसे ऊँचा भरा, उसका गिलास सबसे अधिक धारिता वाला है। (उत्तर पुस्तक के चित्र से देखें; लंबा गिलास हमेशा अधिक नहीं भरता।)

कटोरी, गिलास और बोतल में आमतौर पर गिलास सबसे कम और बोतल सबसे अधिक पानी रखती है (अपने बर्तनों से जाँचें)। बोतल से अधिक पानी रखने वाले बर्तन: बाल्टी, मटका, टंकी, पतीला। छोटे बर्तन से बड़ा बर्तन भरें या बड़े से कई छोटे भरें, पानी की कुल मात्रा वही रहती है।

लीटर — मापने की बोतल

नीता का जग ठीक 1 लीटर का है। उत्तर: (a) गिलास 1 लीटर से कम (b) कटोरी 1 लीटर से कम (c) जग ठीक 1 लीटर। दूधवाले मापने का कप इसलिए इस्तेमाल करते हैं ताकि हर घर को ठीक उतना दूध मिले जितने का पैसा दिया गया।

याद रखें: 2 आधा-लीटर के मग = 1 लीटर; 4 चौथाई-लीटर के गिलास = 1 लीटर। घर की बाल्टी आमतौर पर 1 लीटर से कहीं अधिक भरती है।

क्या आप जानते हैं? पुस्तक के अनुसार 1 लीटर की एक बार इस्तेमाल होने वाली प्लास्टिक बोतल बनाने में लगभग 5 लीटर पानी लगता है, इसलिए अपनी दोबारा इस्तेमाल होने वाली बोतल रखना बेहतर है।

भारी या हल्का?

चिंटू का वह हाथ नीचे झुकता है जिसमें 3 किताबें हैं, क्योंकि भारी चीज़ नीचे की ओर जाती है। सामान्यतः: लंच बॉक्स पेंसिल बॉक्स से भारी, स्कूल बैग लंच बैग से भारी, तरबूज़ सेब से भारी, और बास्केटबॉल हवा भरे गुब्बारे से भारी होती है। तराज़ू में सिक्कों/रबड़ या रेत से भरी माचिस की डिब्बियों को बाट मानकर वस्तुएँ तौली जाती हैं।

बैग भारी क्यों? किताबों की संख्या और मोटाई से। भारी बैग से एक किताब हल्के बैग में रखने से दोनों लगभग बराबर हो सकते हैं।

1 किलोग्राम

1 किलो नमक का पैकेट मापने के उपकरण की तरह इस्तेमाल करें। 2 आधा-किलो = 1 किलो; 4 चौथाई-किलो = 1 किलो। तराज़ू वाले चित्र में यदि दाल के 2 पैकेट 1 किलो से संतुलित हों तो हर पैकेट आधा किलो, और चाय के 4 पैकेट संतुलित हों तो हर पैकेट चौथाई किलो है (चित्र में पैकेट गिनकर जाँचें)।

चालाक गेंदें

प्र. 1. 3 एक जैसी गेंदों में एक भारी है। कैसे पहचानें? उ. केवल 1 बार तौलना काफ़ी है: किन्हीं दो गेंदों को तराज़ू के दोनों पलड़ों में रखें। जो पलड़ा नीचे जाए उसकी गेंद भारी है; अगर तराज़ू बराबर रहे तो बाहर रखी तीसरी गेंद भारी है।

प्र. 2. लाल, नारंगी और हरी गेंदों का वज़न अलग है। उ. हर जोड़ी को तौलें: लाल-नारंगी, नारंगी-हरी, लाल-हरी। जो गेंद दोनों बार भारी निकले वह सबसे भारी, और जो दोनों बार हल्की निकले वह सबसे हल्की।

अध्याय 12: लेन-देन — हल एवं व्याख्या

किशन की पौधशाला और पीटर अंकल की दुकान के साथ इस अध्याय में 3-अंकीय संख्याओं का जोड़ और घटाव (सैकड़ा, दहाई, इकाई के ब्लॉक, संख्या रेखा, बॉक्स डायग्राम), अनुमान और रुपये-पैसे सिखाए गए हैं।

जोड़ो और घटाओ

334 → +2 = 336, +5 = 339, −5 = 329; 336 → 338, 341, 331; 375 → 377, 380, 370; 387 → 389, 392, 382।
234 → +6 = 240, +9 = 243, −6 = 228, −9 = 225; 357 → 363, 366, 351, 348; 288 → 294, 297, 282, 279; 331 → 337, 340, 325, 322।

किशन की पौधशाला

प्र. 1. 364 पौधे + 52 पौधे। उ. 4 + 2 = 6 इकाई; 6 + 5 = 11 दहाई = 1 सैकड़ा 1 दहाई; 3 + 1 = 4 सैकड़े। कुल 416 पौधे।

प्र. 2. 230 में से 75 पैक हो चुके। और कितने? उ. 1 दहाई को 10 इकाई में तोड़कर 5 घटाएँ (225), फिर 70 घटाएँ: 230 − 75 = 155 पौधे।

आइए करें: 1. 456 − 63 = 393 2. 309 + 80 = 389 3. 270 − 36 = 234 (किशन के पास इतने अधिक)।

बॉक्स डायग्राम से शब्द समस्याएँ (नमूना): 356 किताबों में से 138 बाँटी गईं → 356 − 138 = 218; 234 लड़के और 156 लड़कियाँ → 234 + 156 = 390 बच्चे; 305 बोरों में से 210 हैं, बाकी 305 − 210 = 95।

ग्रिड पर: 456 + 10 = 466 (एक पंक्ति ऊपर); 481 + 19 = 500; 489 + 21 = 510; 467 + 51 = 518; 519 − 40 = 479। 100, 10, 1 जोड़ना: 269 → 369, 279, 270; 454 → 554, 464, 455 (सैकड़ा, दहाई या इकाई का अंक 1 बढ़ता है)।

रुपये और पैसे

पुराने समय में लोग चीज़ों का अदला-बदली करते थे; अलग चीज़ों की कीमत अलग होती है, इसलिए मात्रा अलग देनी पड़ती थी। सलमा को ₹100 में 2 बोतल दूध (एक ₹50) मिला, जबकि किरण को ₹100 में अनार की पूरी टोकरी — इसलिए दूध की एक बोतल एक अनार से महँगी है। ₹500 = ₹100 के 5 नोट।

दो तरीकों से भुगतान: ₹20 = 20 या 10 + 10; ₹28 = 20 + 5 + 2 + 1 या 10 + 10 + 5 + 2 + 1; ₹30 = 20 + 10 या 10 + 10 + 10; ₹55 = 50 + 5 या 20 + 20 + 10 + 5।

पीटर अंकल की दुकान

• सुबह ₹465, दोपहर ₹756: कमाई 756 − 465 = ₹291
• चावल ₹640 + चीनी ₹215 = ₹855
• 1. पहले दिन ₹650, अगले दिन ₹250 और: कुल 650 + 250 = ₹900
• 2. रीना: 500 − 209 = ₹291 वापस
• 3. शिरीन: 150 + 4 × 100 = ₹550
• 4. बचत: 250 + 125 + 350 = ₹725

निकटतम सैकड़े तक अनुमान

156 + 34 = 190 → 200; 125 − 15 = 110 → 100; 105 + 195 = 300 → 300; 205 + 215 = 420 → 400; 500 − 395 = 105 → 100; 765 − 567 = 198 → 200; 505 + 405 = 910 → 900

बिना गणना किए तुलना

अधिक वाले: 373 + 40 (373 + 23 से); 240 + 10 (204 + 10 से); 890 + 60 (900 + 9 से); 345 − 45 (345 − 54 से); 800 − 8 (700 − 8 से)। बराबर जोड़ियाँ: 516 + 100 = 816 − 200 (616); 400 + 15 = 615 − 200 (415); 450 − 50 = 350 + 50 (400)।

0–5 के कार्डों से दो 3-अंकीय संख्याएँ: सबसे बड़ा योग 951 (जैसे 531 + 420); सबसे छोटा अंतर 47 (301 − 254)।

हल करें: (a) 265 + 9 = 274 (b) 405 + 56 = 461 (c) 825 + 175 = 1000 (d) 600 − 82 = 518 (e) 568 − 5 = 563 (f) 653 − 356 = 297

अध्याय 13: समय-समय की बात — हल एवं व्याख्या

इस अध्याय में कैलेंडर (महीने, सप्ताह, वर्ष), उम्र का हिसाब, जन्म प्रमाण-पत्र पढ़ना, घड़ी में समय (बजे, सवा, साढ़े) और समय की अवधि (मिनट, घंटे, दिन, हफ़्ते, महीने) सिखाई गई है।

जुलाई का कैलेंडर (2024)

कविता के अनुसार जुलाई और जनवरी एक जैसे दिखते हैं — यह लीप वर्ष 2024 में सही है, क्योंकि 1 जनवरी 2024 और 1 जुलाई 2024 दोनों सोमवार थे और दोनों महीनों में 31 दिन हैं।

1. रविवारों की संख्या: 4 (7, 14, 21, 28 जुलाई)
2. गुरुवार वाली तारीख़ें: 4, 11, 18, 25
3. 22 जुलाई के तीन दिन बाद 25 जुलाई, दिन गुरुवार
4. स्कूल 7 जुलाई से 15 दिन बंद (7 से 21 जुलाई), तो स्कूल 22 जुलाई को खुलेगा

दो सालों के कैलेंडर की तुलना

(a) महीनों के नाम — वही रहते हैं (b) महीने के दिन — वही (केवल फ़रवरी लीप वर्ष में 29 दिन की होती है) (c) सप्ताह के दिन — वही (7) (d) रविवारों की संख्या — बदल सकती है (52 या 53) (e) साल में सप्ताह — वही (52 पूरे सप्ताह)

उत्तर: 12 महीने — जनवरी, फ़रवरी, मार्च, अप्रैल, मई, जून, जुलाई, अगस्त, सितंबर, अक्टूबर, नवंबर, दिसंबर। 30 से कम दिन वाला महीना: फ़रवरी (28 या 29)। साल में 365 दिन (लीप वर्ष में 366)। हेतल का 53 सप्ताह कहना सही नहीं — साल में 52 सप्ताह और 1 दिन (लीप वर्ष में 2 दिन) होते हैं।

त्योहार: हर साल एक ही तारीख़ को आने वाले — स्वतंत्रता दिवस (15 अगस्त), गणतंत्र दिवस (26 जनवरी), क्रिसमस (25 दिसंबर) और आपका जन्मदिन। मकर संक्रांति अधिकतर 14 या 15 जनवरी को आती है। दीपावली, गणेश चतुर्थी, ईद, दशहरा, गुरुपर्व, महावीर जयंती और बुद्ध पूर्णिमा चंद्र कैलेंडर से तय होते हैं, इसलिए उनकी तारीख़ हर साल बदलती है।

उम्र का मज़ा

प्र. हेतल अपने भाई से दोगुनी उम्र की है और उससे 10 साल बड़ी है। उ. भाई 10 साल और हेतल 20 साल (20 = 2 × 10 और 20 − 10 = 10)।

बिंसी का जन्म प्रमाण-पत्र

1. 02/05/2015 का अर्थ: 2 मई 2015
2. 2 मई 2025 को उम्र: 10 साल
3. 2030 में: 2 मई के बाद 15 साल (उससे पहले 14)
4. आठवाँ जन्मदिन: 2 मई 2023
5. 2 अगस्त 2015 को: 3 महीने
6. प्रमाण-पत्र 18.05.2015 को बना, यानी जन्म के 16 दिन बाद

घड़ी और समय की अवधि

हेतल ने 7:00 बजे नाश्ता शुरू किया और 7:15 पर खत्म, यानी 15 मिनट लगे (मिनट की सुई 12 से 3 तक गई, हर अंक के बीच 5 मिनट)। 8:15 = सवा आठ (मिनट की सुई 3 पर), 8:30 = साढ़े आठ (मिनट की सुई 6 पर, घंटे की सुई 8 और 9 के बीच)।

अवधि के उदाहरण: महीने — स्वेटर बुनना, गर्मी से सर्दी आना, पत्तागोभी/गाजर उगना (2–3 महीने); हफ़्ते — मूली उगना (2–3 हफ़्ते), कक्षा में एक अध्याय पूरा करना; दिन — कमीज़ सिलना; घंटे — स्कूल का दिन; मिनट — नहाना, दाँत माँजना।

डिजिटल और एनालॉग घड़ी: डिजिटल घड़ी समय अंकों में दिखाती है, एनालॉग घड़ी सेकंड, मिनट और घंटे की सुइयों से। रेत-घड़ी से भी समय की अवधि नापी जाती है।

अध्याय 14: सूरजकुंड मेला — हल एवं व्याख्या

सोनी और अवि के साथ हरियाणा के फ़रीदाबाद ज़िले के सूरजकुंड मेले की सैर में इस अध्याय में सममिति (symmetry), रंगोली/कोलम, मुखौटे, दर्पण का खेल, टाइलों से रास्ते (बिना रिक्त स्थान) और मानचित्र पढ़ना सिखाया गया है।

मालाएँ बनाएँ

जिस माला के दोनों आधे हिस्से बिल्कुल एक जैसे (एक-दूसरे की दर्पण छवि) हों, वह सममित (symmetrical) है। 8 मनकों (4 + 4) से कई अलग मालाएँ बनती हैं; जाँच के लिए माला के बीच में रेखा खींचकर देखें कि बाएँ और दाएँ मनके उलटे क्रम में एक जैसे हैं या नहीं।

6 एक रंग + 2 दूसरे रंग की सममित मालाएँ: दो अलग रंग के मनके केंद्र से बराबर दूरी पर होने चाहिए — स्थान (1, 8), (2, 7), (3, 6) या (4, 5) पर। इस तरह सीधी लड़ी में 4 सममित मालाएँ बनती हैं।

रंगोली और कोलम

रंगोली को ट्रेसिंग पेपर पर उतारकर मोड़ें — अगर एक आधा दूसरे पर ठीक आ जाए, तो मोड़ की रेखा सममिति रेखा है। सभी रंगोलियाँ सममित हों, ज़रूरी नहीं। पुस्तक में केरल का पूकलम और उत्तराखंड का ऐपण दिखाए गए हैं; कोलम तमिलनाडु की परंपरा है। आधी रंगोली पूरी करते समय हर बिंदु को सममिति रेखा से उतनी ही दूरी पर दूसरी ओर बनाएँ।

मुखौटे और चित्रकार की चालाकी

सोनी का मुखौटा सममित था, इसलिए दोनों आँखों के छेद सही जगह पर थे; अवि का मुखौटा सममित नहीं था, इसलिए वह एक ही आँख से देख पा रहा था। काग़ज़ को आधा मोड़कर आधा चित्र काटने से सममित मुखौटा बनता है।

चित्रकार की चालाकी: वह सममित चेहरे का आधा हिस्सा बनाकर दर्पण से पूरा दिखाना चाहता था, तो सोनी ने भी आधा नोट दिखाकर वही चालाकी की। ऐसी चीज़ें जिनके साथ यह चालाकी नहीं चलेगी (जो सममित नहीं हैं): एक तरफ़ हैंडल वाली केतली, अक्षर F, बगल से दिखता चेहरा।

दर्पण का खेल और टाइलें

दर्पण रेखा से जितने खाने दूर एक ओर गोटी है, दूसरी ओर भी उतने ही खाने दूर उसी पंक्ति में गोटी रखें — तभी वह दर्पण छवि होगी। दादाजी का पैर टाइलों के बीच के खाली स्थान में फँस गया था — इसीलिए रास्ते ऐसी आकृतियों से बनाए जाते हैं जो बिना रिक्त स्थान और बिना एक-दूसरे पर चढ़े फिट हों (जैसे वर्ग, आयत, त्रिभुज, षट्भुज)।

मेले का मानचित्र

मानचित्र में चित्र-संकेत जगहों को दिखाते हैं (झोंपड़ी = हस्तशिल्प के स्टॉल)। रास्ता बताने के लिए “दाएँ मुड़ो”, “बाएँ मुड़ो”, “सीधे चलो”, “पहला/दूसरा मोड़” जैसे शब्दों का इस्तेमाल करें। सोनी और अवि के रास्ते (नीली गली → दाएँ हरी गली → बाएँ लाल गली → पहला बायाँ मोड़ सुनहरी गली) को मानचित्र पर उंगली से चलकर चौपाल तक पहुँचें। निकास के रास्ते और ATM का रास्ता पुस्तक के मानचित्र को देखकर लिखें।

इस गाइड का उपयोग कैसे करें

पहले संबंधित अध्याय को पुस्तक में पढ़ें और बच्चे को पहले स्वयं हल करने दें; फिर यहाँ दिए उत्तर से मिलान करें। शुरुआती कक्षाओं में उत्तर से ज़्यादा ज़रूरी है कि बच्चा तीलियों, मनकों, बर्तनों, घड़ी और कैलेंडर जैसी रोज़ की चीज़ों से जोड़कर सीखे।

यह किताब क्यों महत्वपूर्ण है

गणित मेला NCERT की नई पाठ्यपुस्तक है (पहला संस्करण अप्रैल 2024), जो राष्ट्रीय शिक्षा नीति 2020 और NCF-SE 2023 के अनुसार तैयार की गई है। इसमें कहानियों, खेलों और गतिविधियों से अवधारणाएँ विकसित की जाती हैं, इसलिए रटने की बजाय समझकर पढ़ना सबसे फ़ायदेमंद रहता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

प्र. कक्षा 3 गणित मेला में कितने अध्याय हैं?
उ. कुल 14 अध्याय हैं — “नाम में क्या है?” से “सूरजकुंड मेला” तक।

प्र. क्या ये हल NCERT की पुस्तक के अनुसार हैं?
उ. हाँ, सभी प्रश्न आधिकारिक पाठ्यपुस्तक से लिए गए हैं और गणनाएँ दोबारा जाँची गई हैं।

प्र. क्या यह पुस्तक निःशुल्क डाउनलोड की जा सकती है?
उ. हाँ, NCERT की सभी पाठ्यपुस्तकें आधिकारिक रूप से निःशुल्क हैं; लिंक नीचे दिए गए पेज पर मिलेंगे।

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कक्षा 3 (हिंदी माध्यम) की पूरी गणित पुस्तक आधिकारिक NCERT स्रोत से डाउनलोड करने के लिए हमारे कक्षा 3 (हिंदी माध्यम) गणित मेला पेज पर जाएँ, जहाँ हर अध्याय का सीधा लिंक दिया गया है।

Written by Satish

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