कक्षा 2 (हिंदी माध्यम) की NCERT गणित पाठ्यपुस्तक आनंदमय गणित (अंग्रेज़ी: Joyful Mathematics) के सभी 11 पाठों के प्रश्नों के उत्तर और व्याख्या। हर उत्तर किताब के सवालों से मिलाकर दिया गया है और सारे जोड़-घटाव, गुणा-भाग दोबारा जाँचे गए हैं। जिन प्रश्नों का उत्तर चित्र या बच्चे की अपनी गतिविधि पर निर्भर है, वहाँ हल करने का तरीका और उदाहरण दिया गया है।
पाठों की सूची
अध्याय 1: समुद्र किनारे एक दिन — हल एवं व्याख्या
मुख्य विचार: 10-10 के समूहों में गिनना, दहाई-इकाई, 100 तक की संख्याएँ, संख्याओं की तुलना और क्रमसूचक संख्याएँ।
समूहों में गिनना
प्र. समुद्र किनारे की दुकानों में सीपियों की मालाएँ, गुब्बारे और केले कैसे गिनें?
उ. हर माला में 10 सीपियाँ हैं, इसलिए मालाओं को गिनकर 10-10 करके आगे गिनें (जैसे 3 मालाएँ = 10, 20, 30 सीपियाँ)। गुब्बारों और केलों में पहले पूरे समूह/गुच्छे गिनें, फिर हर समूह में कितने, फिर बचे हुए (शेष) — संख्याएँ चित्र से गिनकर भरें।
प्र. मनोज के चीकू — हर थाल में 10 चीकू हों तो 25, 43, 35 और 58 चीकू कैसे रखेंगे?
उ. 25 = 2 थाल + 5 चीकू; 43 = 4 थाल + 3; 35 = 3 थाल + 5; 58 = 5 थाल + 8। इसी तरह 80 = 8 थाल, 72 = 7 थाल + 2, 56 = 5 थाल + 6, 28 = 2 थाल + 8।
प्र. दस की पट्टी में कितनी इकाइयाँ और ब्लॉक स्टिक में कितने ब्लॉक होते हैं?
उ. 1 दस की पट्टी = 10 इकाइयाँ; 1 ब्लॉक स्टिक = 10 ब्लॉक। तालिका: 34 = 3 दहाई 4 इकाई; 24 = 2 और 4; 36 = 3 और 6; 72 = 7 और 2; 69 = 6 और 9; 46 = 4 और 6।
प्र. 100 कैसे बनता है?
उ. 10 दस की पट्टियाँ जोड़ने पर 100 इकाइयाँ बनती हैं। जैसे 7 पीली + 3 लाल पट्टियाँ = 70 + 30 = 100 इकाइयाँ = 10 पट्टियाँ; इसी तरह 6 + 4, 5 + 5, 8 + 2 पट्टियाँ भी।
दहाई-इकाई और तुलना
प्र. दहाई (T) और इकाई (O) कार्ड से संख्याएँ कैसे लिखें?
उ. 31 = 30 + 1 = 3 दहाई 1 इकाई; 90 = 9 दहाई 0 इकाई; 95 = 9 दहाई 5 इकाई; 27 = 20 + 7 = 2 दहाई 7 इकाई; 73 = 70 + 3; 52 = 50 + 2।
प्र. 43 संतरे ज़्यादा हैं या 34? 27 और 72 में कम कौन?
उ. 43 ज़्यादा हैं क्योंकि उसमें 4 दहाइयाँ हैं, 34 में केवल 3। 27 कम है (2 दहाइयाँ, 72 में 7)। 43 और 47 में दहाइयाँ बराबर हैं, इसलिए इकाई देखें — 47 ज़्यादा। 67 चीकू, 76 से कम हैं; 53 सीपियाँ, 35 से ज़्यादा हैं।
प्र. सबसे छोटी और सबसे बड़ी दो अंकों की संख्या?
उ. सबसे छोटी 10, सबसे बड़ी 99। दो अंकों से सबसे बड़ी संख्या बनाने के लिए बड़ा अंक दहाई पर रखें (3 और 5 से 53, 35 नहीं)।
प्र. मैं कौन हूँ? (पहेलियाँ)
उ. क. सबसे बड़ी दो अंकों की संख्या — 99; ख. बिना अंक दोहराए सबसे बड़ी — 98; ग. सबसे छोटी — 10; घ. अंक दोहराने वाली सबसे छोटी — 11; ङ. दहाई पर 3 वाली सबसे छोटी — 30; च. इकाई पर 2 वाली सबसे बड़ी — 92।
क्रमसूचक संख्याएँ और कैलेंडर
प्र. वल्लम कली क्या है?
उ. केरल में ओणम पर होने वाली प्रसिद्ध साँप नौका दौड़। चित्र में नावों की स्थिति देखकर पहला, दूसरा, तीसरा … क्रम लिखें।
प्र. अगस्त (2023) के कैलेंडर से — स्वतंत्रता दिवस कब है?
उ. 15 अगस्त को (कैलेंडर में मंगलवार)। रक्षाबंधन इस महीने बुधवार को है; ओणम की तारीख़ कैलेंडर पर लगे निशान से पढ़ें।
प्र. संख्याएँ लेबल के रूप में कहाँ दिखती हैं?
उ. मकान नंबर, खंभे का नंबर, रोल नंबर, बस/ट्रेन नंबर, खिलाड़ी की जर्सी (जैसे 17)। आज 0 और 1–9 अंकों से संख्याएँ लिखने का तरीका भारत में शुरू हुआ।
अध्याय 2: आस-पास की आकृतियाँ — हल एवं व्याख्या
मुख्य विचार: ठोस आकृतियाँ — घन, घनाभ, शंकु, बेलन, गोला — और उनके फ़लक, किनारे व कोने।
वाद्य यंत्रों की आकृतियाँ
प्र. ढोल, मटका और शहनाई किन आकृतियों जैसे हैं?
उ. ढोल — बेलन जैसा; मटका — गोले जैसा; शहनाई — शंकु जैसी; हारमोनियम घनाभ (डिब्बे) जैसा है, इसलिए वह ढोल से अलग है — उसके समतल फ़लक और कोने हैं। ढोल-तबला थाप से, गिटार-सितार तारों से और शहनाई-बाँसुरी फूँककर बजाए जाते हैं।
प्र. गेंद, टोपी, गिलास और माचिस की डिब्बी की आकृति?
उ. गेंद — गोला; टोपी (जन्मदिन की) — शंकु; गिलास — बेलन; माचिस की डिब्बी — घनाभ।
फ़लक, किनारे और कोने
प्र. हीना और आतिफ ने उपहार के डिब्बे को कैसे सजाया?
उ. हर फ़लक पर एक तारा — 6 फ़लक से 6 तारे; हर किनारे पर रिबन — 12 रिबन; हर कोने पर पोमपोम — 8 पोमपोम।
प्र. घन, घनाभ, शंकु, बेलन और गोले में कितने फ़लक, किनारे और कोने?
उ. घन और घनाभ — 6 फ़लक, 12 किनारे, 8 कोने; शंकु — 2 फ़लक (1 समतल गोल, 1 वक्र), 1 किनारा, 1 कोना; बेलन — 3 फ़लक (2 समतल, 1 वक्र), 2 किनारे, कोई कोना नहीं; गोला — 1 वक्र फ़लक, किनारा और कोना कोई नहीं।
प्र. किन वस्तुओं में कोई कोना नहीं और किनमें एक कोना होता है?
उ. कोई कोना नहीं — गेंद, लड्डू, गिलास, ढोल; एक कोना — आइसक्रीम कोन, जन्मदिन की टोपी, कीप; आठ कोने — डस्टर, चॉक का डिब्बा, माचिस। गत्ते से चार फ़लक वाली वस्तु और मिट्टी/आटे से एक फ़लक वाली वस्तु (गोला) बनाकर देखें।
अध्याय 3: संख्याओं का आनंद — हल एवं व्याख्या
मुख्य विचार: गिनलड़ी और संख्या रेखा, उछल-गिनती, आगे-पीछे गिनना, संख्या चार्ट के पैटर्न।
पैटर्न और उछल-गिनती
प्र. पैटर्न पूरे कीजिए: 1, 4, 7, __ ; 40, 45, 50, __ ; 50, 60, __
उ. 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 (हर बार +3); 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75 (+5); 50, 60, 70, 80, 90 (+10)।
प्र. पीछे की ओर पैटर्न: 40, 37, 34 …; 70, 65, 60 …; 100, 90 …; 100, 80 …
उ. 40, 37, 34, 31, 28, 25, 22 (−3); 70, 65, 60, 55, 50 (−5); 100, 90, 80, 70, 60 (−10); 100, 80, 60, 40, 20 (−20)।
प्र. 2 और 5 की उछल में साझा संख्याएँ? 2, 3 और 5 में? 5 और 7 में?
उ. 2 और 5: 10, 20, 30 … 100; 2, 3 और 5: 30, 60, 90; 5 और 7: 35, 70 (1–100 के चार्ट में)।
प्र. कूदकर बताइए — हाँ या नहीं
उ. 10 से 10-10 की उछल → 100 पर पहुँचेंगे: हाँ; 5 से 5-5 → 40: हाँ; 0 से 5-5 → 55: हाँ; 4 से 2-2 → 17: नहीं (4, 6, 8 … सभी सम); 13 से 3-3 → 24: नहीं (13, 16, 19, 22, 25)।
प्र. सोचिए — रिज़वान, छवि, माला और विराज के प्रश्न
उ. 20 से आगे गिनने वाला 19 नहीं बोलेगा (19, 20 से पहले है); 10 से 2-2 गिनने वाला 43 नहीं बोलेगा (सभी संख्याएँ सम होंगी); 20 से पीछे 1-1 करके 0 तक 20 कदम; 20 से 2-2 करके 0 तक 10 कदम।
संख्या चार्ट (1–100) के पैटर्न
प्र. 10, 20, 30, 40 से ठीक पहले कौन-सी संख्याएँ हैं?
उ. 9, 19, 29, 39 — पैटर्न आगे भी चलता है: 49, 59, 69, 79, 89, 99 (इकाई हमेशा 9)।
प्र. हरे रंग वाली संख्याएँ 1, 12, 23 … का पैटर्न?
उ. 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100 — हर बार 11 अधिक (चार्ट में तिरछी रेखा)।
प्र. लक्षण्या की संख्या खिड़की का केंद्र 28 पर हो तो ऊपर, नीचे, दाएँ, बाएँ?
उ. ऊपर 18 (10 कम), नीचे 38 (10 अधिक), दाएँ 29 (1 अधिक), बाएँ 27 (1 कम)। इसी तरह 53 के लिए 43, 63, 54, 52; 26 के लिए 16, 36, 27, 25; 74 के लिए 64, 84, 75, 73।
प्र. ब्लॉकों का पैटर्न 1, 4, 9 आगे कैसे बढ़ेगा?
उ. वर्ग बड़े होते जाते हैं — 1, 4, 9, फिर 16 (4 पंक्ति × 4 ब्लॉक)। बिंगो खेल में दो पासों का योग 2 से 12 तक ही आ सकता है।
अध्याय 4: कहानी परछाइयों से (टोगालू) — हल एवं व्याख्या
मुख्य विचार: परछाइयाँ, वस्तुओं का अनुरेखण, समतल आकृतियाँ (वृत्त, आयत, त्रिभुज, वर्ग), कोने-किनारे और पैटर्न।
परछाइयाँ और आकृतियाँ
प्र. तोगलू गोम्बेयाटा क्या है?
उ. कर्नाटक की छाया कठपुतली कला, जिसमें कठपुतलियों से भारतीय महाकाव्यों के दृश्य दिखाए जाते हैं। नकुल और दोस्तों ने गाँव के मेले में यह देखा और उँगलियों से जानवरों की परछाइयाँ बनाईं।
प्र. हमारी परछाई कब सबसे लंबी और कब सबसे छोटी होती है?
उ. सुबह-सुबह और शाम को सबसे लंबी, दोपहर में सबसे छोटी। टॉर्च की जगह बदलने पर परछाई का आकार भी बदल जाता है। परछाई तभी बनती है जब प्रकाश हो; अंधेरे में गायब हो जाती है।
प्र. अनुरेखण से कौन-सी आकृति मिलती है?
उ. बोतल का ढक्कन — वृत्त (जैसे सिक्का, चूड़ी); रबड़ — आयत (जैसे माचिस, किताब)।
प्र. लुका-छिपी की कहानी — कौन कहाँ छिप सकता है?
उ. वृत्त — घड़ी, गेंद, थाली, सिक्के में; आयत — जूते का डिब्बा, फ़ोटो फ़्रेम, दरवाज़ा, किताब; त्रिभुज — समोसा, सैंडविच का आधा टुकड़ा; वर्ग — कैरम बोर्ड, शतरंज का खाना।
प्र. ‘कोना पकड़ो’ खेल गोल मेज़ के चारों ओर क्यों नहीं खेल सकते?
उ. गोल मेज़ का किनारा वक्र होता है, उसमें कोई कोना नहीं होता। वक्र किनारों वाली वस्तुओं (चूड़ी, सिक्का) में कोई कोना नहीं होता।
प्र. ओरिगेमी — वर्ग को आधा मोड़ने पर क्या बनता है?
उ. वर्ग में 4 कोने और 4 किनारे; दो कोने मिलाकर आधा मोड़ने पर त्रिभुज — 3 कोने, 3 किनारे; इसी से काग़ज़ का कुत्ता बनता है।
संख्या पैटर्न
प्र. कीकू खरगोश और उसकी माँ की छलाँग व अन्य पैटर्न
उ. 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22 (+3); 1, 6, 11, 16, 21, 26 (+5); 5, 10, 15, 20, 25 (+5); 7, 14, 21, 28 (+7); 1, 7, 13, 19, 25 (+6)।
अध्याय 5: रेखाओं से खेल — हल एवं व्याख्या
मुख्य विचार: खड़ी, पड़ी, तिरछी और वक्र रेखाएँ — योग आसनों, कला और काग़ज़ मोड़ने में।
रेखाओं के प्रकार
प्र. आसनों में कौन-कौन सी रेखाएँ दिखती हैं?
उ. सीधे खड़े आसन में खड़ी (ऊर्ध्वाधर) रेखा, लेटे आसन में पड़ी (क्षैतिज) रेखा, झुके हाथ-पैर में तिरछी रेखा और पीठ मोड़ने वाले आसनों में वक्र रेखा दिखती है। पाठ्यपुस्तक पतंजलि के योग सूत्र के अष्टांग योग का भी उल्लेख करती है।
प्र. कौन-सी रेखाएँ सीधी हैं?
उ. खड़ी, पड़ी और तिरछी — तीनों सीधी रेखाएँ हैं, बस दिशा अलग है। धागा कसकर पकड़ें तो सीधी रेखा बनती है; हाथ पास लाने पर धागा ढीला होकर वक्र रेखा बन जाता है।
प्र. वक्र रेखाओं से क्या-क्या बन सकता है?
उ. बादल, इंद्रधनुष, लहरें, पहाड़ियाँ। मधुबनी, कलमकारी और वारली जैसी कलाओं में अलग-अलग रेखाओं का उपयोग होता है।
प्र. काग़ज़ मोड़ने पर क्या बनता है?
उ. काग़ज़ को आधा मोड़ने पर बीच में सिलवट (क्रीज़) बनती है; बार-बार मोड़ने पर सीधी और तिरछी सिलवटें बनती हैं (सीधी को लाल, तिरछी को नीले रंग से उभारें)।
अध्याय 6: त्यौहार पर सजावट — हल एवं व्याख्या
मुख्य विचार: दो अंकों की संख्याओं का जोड़-घटाव — गिनलड़ी, संख्या रेखा, दहाई-इकाई, हासिल और उधार।
फूलों की मालाएँ (हर माला में 10 फूल)
प्र. हर बच्चे के पास कितने फूल हैं?
उ. रोहन: 1 माला + 2 = 12; सिमरन: 3 + 7 = 37; आकाश: 4 + 8 = 48; सुआली: 5 + 3 = 53; ज़ोहा: 2 मालाएँ = 20; जावेद: 4 + 3 = 43।
प्र. मिलाकर कितने फूल?
उ. रोहन + सुआली = 12 + 53 = 65; ज़ोहा + जावेद = 20 + 43 = 63; ज़ोहा + आकाश = 20 + 48 = 68; रोहन + सिमरन = 12 + 37 = 49।
प्र. गिनलड़ी और संख्या रेखा पर जोड़िए।
उ. 25 + 12 = 37; 57 + 34 = 57 + 30 + 4 = 87 + 4 = 91; 24 + 43 = 24 + 40 + 3 = 67; 23 + 14 = 37; 24 + 16 = 40; 11 + 22 = 33; 22 + 16 = 38; 18 + 13 = 31 (+10, +3)।
प्र. माही और ईशा के ब्लॉक: 23 + 38 = ?
उ. 2 दहाई 3 इकाई + 3 दहाई 8 इकाई = 5 दहाई 11 इकाई; 11 इकाई = 1 दहाई 1 इकाई, इसलिए कुल 6 दहाई 1 इकाई = 61। इसी तरह 36 + 47 = 7 दहाई 13 इकाई = 83।
हासिल वाला जोड़
प्र. जोड़िए: 46 + 39, 56 + 19, 36 + 8, 30 + 58, 45 + 35
उ. 46 + 39 = 85; 56 + 19 = 75; 36 + 8 = 44; 30 + 58 = 88; 45 + 35 = 80। (विधि: पहले इकाइयाँ जोड़ें; 10 या अधिक हों तो 1 दहाई आगे ले जाएँ, फिर दहाइयाँ जोड़ें।)
प्र. कहानी वाले प्रश्न
उ. क. रहीम के रन: 43 + 58 = 101; ख. सिमरप्रीत की पेंसिलें: 12 + 36 = 48; ग. हीना के कंचे: 34 + 57 = 91; घ. सारिका और मनीष का खर्च: ₹56 + ₹35 = ₹91; ङ. बस में लोग: 36 + 47 = 83।
घटाव
प्र. दीये गिनिए: 75 में से 35 बिके, 32 में से 12 बिके — कितने बचे?
उ. 75 − 35 = 40; 32 − 12 = 20।
प्र. गिनलड़ी/संख्या रेखा से घटाइए।
उ. 18 − 9 = 9; 12 − 8 = 4; 30 − 18 = 12; 23 − 14 = 9; 26 − 17 = 9; 19 − 15 = 4 (10 पीछे, फिर 5 पीछे); 39 − 28 = 11; 38 − 11 = 27; 22 − 22 = 0; 14 − 0 = 14; 35 − 12 = 23। (संख्या से वही संख्या घटाने पर 0; 0 घटाने पर संख्या वही।)
प्र. शिखा और रूबी के पैसे; 45 − 12 और 37 − 24
उ. शिखा: ₹82 − ₹22 = ₹60; रूबी: ₹60 − ₹20 = ₹40; 45 − 12 = 33; 37 − 24 = 13।
प्र. उधार वाला घटाव (ज्योति की मालाएँ)
उ. 46 − 18: 6 में से 8 नहीं घटता, इसलिए 1 माला (दहाई) खोलें — 16 − 8 = 8, 3 − 1 = 2 → 28। फिर 28 − 5 = 23; 54 − 28 = 26; 73 − 47 = 26। अभ्यास: 45 − 18 = 27; 84 − 37 = 47; 65 − 45 = 20; 27 − 27 = 0; 93 − 48 = 45।
प्र. रस्सी कूद — 20 स्किप पूरे करने हैं
उ. अमन ने 14 किए: 20 − 14 = 6 और (14 + 6 = 20); अवनि ने 12 किए: 20 − 12 = 8 (12 + 8 = 20)।
प्र. कहानी वाले प्रश्न (घटाव)
उ. क. अनुष्का: 63 − 26 = 37 सीपियाँ; ख. बस: 54 − 16 = 38; ग. गुब्बारे: 40 − 13 = 27; घ. कनिका की चूड़ियाँ: 72 − 36 = 36; ङ. बाद में आए पक्षी: 87 − 56 = 31; च. अरमान को और: 35 − 18 = 17।
तथ्य परिवार और जाँच
प्र. तथ्य परिवार पूरा कीजिए (20, 30, 50)।
उ. 20 + 30 = 50; 30 + 20 = 50; 50 − 20 = 30; 50 − 30 = 20। इसी तरह 10, 20, 30: 10 + 20 = 30; 20 + 10 = 30; 30 − 10 = 20; 30 − 20 = 10।
प्र. हानिया और मानसी का उपहार — पर्स में ₹78, रैपर ₹24, रिबन ₹37
उ. खर्च: 24 + 37 = ₹61; बचे: 78 − 61 = ₹17।
प्र. दलजीत के उत्तर जाँचिए
उ. 25 + 36 = 61 (511 गलत); 37 + 58 = 95 (131 गलत); 35 − 17 = 18 (22 गलत); 57 − 78 संभव नहीं — बड़ी संख्या से छोटी घटती है: 78 − 57 = 21; 30 − 17 = 13 (27 गलत)।
अध्याय 7: रानी का उपहार — हल एवं व्याख्या
मुख्य विचार: मापन — लंबाई (बालिश्त, ब्लॉक), भारी-हल्का, तराज़ू और धारिता।
लंबाई
प्र. राजा जगदीप का पलंग छोटा क्यों बना?
उ. राजा ने 10 बालिश्त लंबा पलंग माँगा। बढ़ई का बालिश्त छोटा था, इसलिए उसके हाथ से 10 बालिश्त का पलंग राजा के हाथ से कम (8) निकला, और किसी और के छोटे हाथ से ज़्यादा (14)। समाधान: सब एक ही माप (मानक इकाई) से मापें — जैसे राजा के बालिश्त जितनी एक छड़।
प्र. सबसे लंबा और सबसे छोटा रास्ता कैसे पहचानें?
उ. धागे को रास्ते पर रखकर मापें — जिसमें ज़्यादा धागा लगे वह लंबा; सीधा रास्ता सबसे छोटा होता है। कविता को जल्दी विद्यालय पहुँचने के लिए सबसे छोटा रास्ता लेना चाहिए। ब्लॉक जोड़कर खिलौनों (जिराफ़, हाथी, बंदर) की ऊँचाई भी मापी जाती है।
भार और धारिता
प्र. कद्दू की चौपाल — भारी और हल्के की तुलना
उ. खरबूजा गाजर से भारी है (पाठ्यपुस्तक का उदाहरण); बाकी तुलनाएँ चित्र देखकर लिखें। तराज़ू में भारी वस्तु वाला पलड़ा नीचे जाता है। काग़ज़ के कप, धागे और हैंगर से अपना तराज़ू बनाएँ। एक ही आकार के थैले में रेत वाला थैला सूखी पत्तियों वाले से भारी होता है।
प्र. 1 नारियल = 2 आम का भार हो तो तरबूज़ को कितने नारियल संतुलित करेंगे?
उ. चित्र से गिनें कि तरबूज़ को कितने आम संतुलित करते हैं, फिर उस संख्या का आधा लें — क्योंकि 2 आम = 1 नारियल (जैसे 8 आम हों तो 4 नारियल)।
प्र. 3 गिलास नींबू पानी के लिए रघु को कितनी सामग्री चाहिए?
उ. 1 गिलास = 1 गिलास पानी, 1 चम्मच चीनी, 2 चम्मच नींबू रस, चुटकी भर नमक। 3 गिलास के लिए: 3 गिलास पानी, 3 चम्मच चीनी, 6 चम्मच नींबू रस, 3 चुटकी नमक।
प्र. रघु की बोतल 4 गिलास से भरती है — तुलना कैसे करें?
उ. एक ही गिलास से अपनी और दोस्त की बोतल भरें — जिसमें ज़्यादा गिलास लगें उसमें ज़्यादा पानी आता है। जल तरंग बनाएँ और पानी व्यर्थ न करें।
अध्याय 8: समूह एवं बँटवारा — हल एवं व्याख्या
मुख्य विचार: बराबर समूह बनाना (गुणा की शुरुआत) और बराबर बाँटना (भाग की शुरुआत)।
बराबर समूह — पहिए और पैर
प्र. 7 कारों में कुल कितने पहिए हैं?
उ. हर कार में 4 पहिए। 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 — यानी 7 × 4 = 28 पहिए।
प्र. 2 ऑटो-रिक्शा में कितने पहिए?
उ. हर ऑटो में 3 पहिए। 3 + 3 = 2 × 3 = 6 पहिए।
प्र. 4 साइकिलों में कितने पहिए?
उ. हर साइकिल में 2 पहिए। 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2 = 8 पहिए।
प्र. 2-2 के 3 समूह (जैसे जोड़ियों में दिखाए चित्र) — कुल कितने?
उ. 2 + 2 + 2 = 3 × 2 = 6।
प्र. 2 ऑक्टोपस की कुल कितनी भुजाएँ?
उ. हर ऑक्टोपस की 8 भुजाएँ। 8 + 8 = 2 × 8 = 16 भुजाएँ।
प्र. 4 पंक्तियों में 10-10 सैनिक हों तो कुल सैनिक?
उ. 10, 20, 30, 40 — 4 × 10 = 40 सैनिक।
मिलान करो — समूह और गुणा
प्र. 3 नौ (9 के 3 समूह)
उ. 9 + 9 + 9 = 3 × 9 = 27
प्र. 7 पाँच (5 के 7 समूह)
उ. 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 = 7 × 5 = 35
प्र. 5 × 3
उ. 3 के 5 समूह = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
प्र. 10 के 4 समूह
उ. 4 × 10 = 40
प्र. 3 × 8
उ. 8 + 8 + 8 = 24
प्र. 2 सात
उ. 7 + 7 = 2 × 7 = 14
प्र. 4 × 3
उ. 3 + 3 + 3 + 3 = 12
क्रम बदलने पर भी उत्तर वही
प्र. 4 × 5 और 5 × 4 में क्या अंतर है?
उ. 4 पंक्तियों में 5-5 या 5 पंक्तियों में 4-4 — दोनों में कुल 20 ही आते हैं। 4 × 5 = 5 × 4 = 20।
प्र. 3 × 4 = 4 × 3 = ?
उ. 12
प्र. 6 × 4 = 4 × 6 = ?
उ. 24
कहानी वाले प्रश्न
प्र. एक पत्ते पर 5 बिंदियाँ हैं। 8 पत्तों पर कितनी बिंदियाँ?
उ. 8 × 5 = 40 बिंदियाँ।
प्र. एक कमीज़ में 4 बटन लगते हैं। 7 कमीज़ों के लिए कितने बटन?
उ. 7 × 4 = 28 बटन।
प्र. रीता ने ₹4 वाली 6 चीज़ें लीं। कुल कितने रुपये लगे?
उ. 6 × 4 = ₹24।
प्र. एक डिब्बे में 5 खिलौना कारें हैं। 8 डिब्बों में कितनी कारें?
उ. 8 × 5 = 40 कारें।
पहाड़े और संख्या बनाना
प्र. 2, 3, 5 और 10 के पहाड़े में क्या पैटर्न दिखता है?
उ. 2 का पहाड़ा: 2, 4, 6, 8, 10… (हर बार 2 जुड़ता है)। 3 का: 3, 6, 9, 12, 15… 5 का: 5, 10, 15, 20… (अंत में 5 या 0)। 10 का: 10, 20, 30… (अंत में हमेशा 0)।
प्र. छोटे समूहों से बड़ी संख्या बनाओ — 4, 6, 7 और 8।
उ. 4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 7 = 3 + 4; 8 = 2 + 6 (या 4 + 4)। एक संख्या को कई तरह से तोड़ा जा सकता है।
बराबर बाँटना
प्र. 2 बच्चों में 8 गुलाब जामुन बराबर बाँटो। हर एक को कितने मिलेंगे?
उ. एक-एक करके बाँटने पर हर बच्चे को 4 गुलाब जामुन। (8 ÷ 2 = 4)
प्र. 12 बिंदियाँ 2 शंकुओं पर बराबर लगानी हैं। हर शंकु पर कितनी?
उ. 12 ÷ 2 = 6 बिंदियाँ।
प्र. गरिमा के पास 20 मोती हैं। एक कंगन में 5 मोती लगते हैं। कितने कंगन बनेंगे?
उ. 5-5 के समूह बनाओ: 5, 10, 15, 20 — 4 कंगन। (20 ÷ 5 = 4)
बाँटो और गिनो
प्र. 21 फूल, एक माला में 7 फूल — कितनी मालाएँ?
उ. 21 ÷ 7 = 3 मालाएँ।
प्र. 54 मोती, एक कंगन में 9 — कितने कंगन?
उ. 9, 18, 27, 36, 45, 54 — 6 कंगन।
प्र. 25 फूल, एक फूलदान में 5 — कितने फूलदान?
उ. 25 ÷ 5 = 5 फूलदान।
प्र. 27 मोमबत्तियाँ, एक पैकेट में 3 — कितने पैकेट?
उ. 27 ÷ 3 = 9।
प्र. 30 बटन, एक कमीज़ में 6 — कितनी कमीज़ें?
उ. 30 ÷ 6 = 5 कमीज़ें।
प्र. 24 केले 3 बच्चों में बराबर — हर बच्चे को कितने?
उ. 24 ÷ 3 = 8 केले।
अध्याय 9: मौसम का आनंद — हल एवं व्याख्या
मुख्य विचार: ऋतुएँ, कैलेंडर (महीने, दिन, सप्ताह), समय (घड़ी, घंटे) और दिशाएँ।
ऋतुएँ और त्यौहार
प्र. पाठ में कौन-कौन सी ऋतुएँ बताई गई हैं?
उ. गर्मी, वर्षा (मानसून), शरद, सर्दी और वसंत — हर ऋतु में मौसम, कपड़े, खाना और त्यौहार बदल जाते हैं।
प्र. कुछ त्यौहार और उनकी ऋतु बताओ।
उ. उदाहरण: होली — वसंत; लोहड़ी और क्रिसमस — सर्दी; रक्षाबंधन, जन्माष्टमी — वर्षा ऋतु; दशहरा — शरद ऋतु। (अपने क्षेत्र के त्यौहार भी जोड़ो।)
कैलेंडर
प्र. किन महीनों में 31 दिन और किनमें 30 दिन होते हैं?
उ. 31 दिन: जनवरी, मार्च, मई, जुलाई, अगस्त, अक्टूबर, दिसंबर। 30 दिन: अप्रैल, जून, सितंबर, नवंबर। फरवरी में 28 दिन (लीप वर्ष में 29)।
प्र. एक सप्ताह में कितने दिन होते हैं?
उ. 7 दिन — रविवार, सोमवार, मंगलवार, बुधवार, गुरुवार, शुक्रवार, शनिवार।
प्र. मार्च और अप्रैल को मिलाकर कितने दिन?
उ. 31 + 30 = 61 दिन।
प्र. अप्रैल 2023 के कैलेंडर में कितने रविवार हैं?
उ. 2, 9, 16, 23, 30 अप्रैल — 5 रविवार।
प्र. 2023 में किन महीनों में 5 रविवार हैं?
उ. जनवरी, अप्रैल, जुलाई, अक्टूबर और दिसंबर।
यात्रा और समय
प्र. ट्रेन विशाखापत्तनम से सुबह 8:25 पर चलकर विजयवाड़ा दोपहर 1:15 पर पहुँची। यात्रा में कितना समय लगा?
उ. 8:25 से 12:25 = 4 घंटे, 12:25 से 1:15 = 50 मिनट। कुल 4 घंटे 50 मिनट।
प्र. वापसी में ट्रेन शाम 7:00 बजे चलकर रात 11:30 पर पहुँची। कौन-सी यात्रा लंबी थी?
उ. वापसी = 4 घंटे 30 मिनट। इसलिए जाने वाली यात्रा (4 घंटे 50 मिनट) 20 मिनट लंबी थी।
प्र. मंगलगिरि की पहाड़ियों पर सुबह 11:00 से शाम 5:00 तक घूमे। कितने घंटे?
उ. 11 से 12 = 1, फिर 12 से 5 = 5 — कुल 6 घंटे।
प्र. कोंडापल्ली किले की सैर सुबह 9:00 बजे शुरू होकर 8 घंटे चली। कब खत्म हुई?
उ. 9 + 8 घंटे = शाम 5:00 बजे।
प्र. परिवार 24 नवंबर से 28 नवंबर तक यात्रा पर रहा। कितने दिन?
उ. 24, 25, 26, 27, 28 — 5 दिन।
प्र. वंदे भारत ट्रेन की खास बातें क्या हैं?
उ. यह सबसे तेज़ चलने वाली ट्रेनों में से है, भारत में ही बनाई (डिज़ाइन) गई है और इसका इंजन अलग डिब्बा न होकर ट्रेन के साथ जुड़ा (इंटीग्रेटेड) होता है।
घड़ी
प्र. घड़ी की छोटी और बड़ी सुई क्या बताती है?
उ. छोटी सुई घंटा बताती है, बड़ी सुई मिनट। जब बड़ी सुई 12 पर और छोटी 3 पर हो तो 3 बजे हैं।
दिशाएँ
प्र. उगते सूरज की ओर मुँह करके खड़े हो तो चारों दिशाएँ कैसे पहचानोगे?
उ. सामने पूर्व, पीछे पश्चिम, बाएँ हाथ की ओर उत्तर, दाएँ हाथ की ओर दक्षिण। दिशा जानने के लिए कंपास (दिक्सूचक) का भी उपयोग होता है।
अध्याय 10: मेले का आनंद — हल एवं व्याख्या
मुख्य विचार: पैसा — सिक्के और नोट, पैसे जोड़ना-घटाना, बचत।
मेले में खरीदारी
प्र. रूपल के पास ₹50 थे। उसने ₹8 की चीज़ खरीदी। कितने बचे?
उ. 50 − 8 = ₹42।
प्र. ₹40 में से ₹3 खर्च हों तो कितने बचेंगे?
उ. 40 − 3 = ₹37।
सिक्के और नोट
प्र. हमारे देश में कौन-कौन से नोट चलते हैं?
उ. ₹10, ₹20, ₹50, ₹100, ₹200, ₹500 के नोट। ₹500 के नोट के पीछे लाल किला छपा है।
प्र. ₹1 कितने पैसे के बराबर है? ₹1 बनाने के तरीके बताओ।
उ. ₹1 = 100 पैसे। 50 पैसे के 2 सिक्के, 25 पैसे के 4, या 20 पैसे के 5 — सब मिलकर ₹1।
किसने कितना खर्च किया
प्र. जयंत ने ₹25 और ₹40 की चीज़ें लीं।
उ. 25 + 40 = ₹65।
प्र. कनिका ने ₹43 और ₹14 की चीज़ें लीं।
उ. 43 + 14 = ₹57।
प्र. विवेक ने ₹30 और ₹60 की चीज़ें लीं।
उ. 30 + 60 = ₹90।
प्र. अजय के पास ₹58 थे, ₹48 खर्च किए। कितने बचे?
उ. 58 − 48 = ₹10।
जोड़ो
प्र. 18 + 32
उ. 50
प्र. 47 + 50
उ. 97
प्र. 15 + 27
उ. 42
प्र. 22 + 35
उ. 57
बचत और भुगतान
प्र. पैसे बचाना क्यों अच्छा है?
उ. बचत एक अच्छी आदत है — गुल्लक में बचाए पैसे ज़रूरत के समय या किसी पसंद की चीज़ के लिए काम आते हैं।
प्र. नकद के अलावा भुगतान कैसे होता है?
उ. आजकल मोबाइल फ़ोन से (QR कोड स्कैन करके) भी भुगतान किया जाता है।
अध्याय 11: आँकड़ों के साथ कार्य — हल एवं व्याख्या
मुख्य विचार: आँकड़े इकट्ठा करना, मिलान चिह्न (टैली) से गिनना, चित्र-आलेख पढ़ना और पहेलियाँ।
टैली और चित्र-आलेख
प्र. मिलान चिह्न (टैली) कैसे लगाते हैं?
उ. हर चीज़ के लिए एक खड़ी रेखा। चार रेखाओं के बाद पाँचवीं रेखा तिरछी काटते हुए — इससे 5-5 के समूह में गिनती आसान हो जाती है।
प्र. चित्र-आलेख में ☺ = 1 बच्चा हो और किसी पंक्ति में 6 ☺ हों तो?
उ. उस पंक्ति में 6 बच्चे हैं। सबसे लंबी पंक्ति = सबसे ज़्यादा पसंद, सबसे छोटी = सबसे कम।
पहेलियाँ
प्र. कोई संख्या सोचो, उसका दुगुना करो, 8 जोड़ो, 2 से भाग दो, फिर सोची हुई संख्या घटाओ। उत्तर?
उ. हमेशा 4। उदाहरण: 5 → 10 → 18 → 9 → 9 − 5 = 4।
प्र. 6 मीटर कपड़े से 1-1 मीटर के टुकड़े करने में कितनी बार काटना पड़ेगा?
उ. 5 बार — आख़िरी टुकड़ा अपने आप बच जाता है।
प्र. किसी संख्या का दुगुना 18 है। संख्या क्या है?
उ. 9 (9 + 9 = 18)।
प्र. मैं गोल हूँ, मेरे कोने नहीं, मैं घूमकर गाड़ी चलाता हूँ — मैं कौन?
उ. पहिया (वृत्त आकार)।
प्र. एक ही अंक से दो अंकों वाली संख्याएँ बनाओ।
उ. 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99।
इस गाइड का उपयोग कैसे करें
पहले बच्चे के साथ किताब का पाठ पढ़ें और गतिविधियाँ (गिनती, आकृतियाँ बनाना, मापना, पैसे गिनना) हाथ से करवाएँ। फिर यहाँ दिए उत्तरों से मिलाएँ — गतिविधि वाले प्रश्नों में बच्चे का अपना सही तरीका ही मान्य है। जल्दी दोहराने के लिए रिवीज़न नोट्स और अभ्यास के लिए अतिरिक्त प्रश्न देखें।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
प्र. कक्षा 2 गणित (आनंदमय गणित) में कितने पाठ हैं?
उ. कुल 11 पाठ — पहला “समुद्र किनारे एक दिन” और अंतिम “आँकड़ों के साथ कार्य”।
प्र. इस पुस्तक का अंग्रेज़ी संस्करण कौन-सा है?
उ. Joyful Mathematics (Class 2); दोनों में पाठ एक जैसे हैं।
प्र. क्या कक्षा 2 में गुणा-भाग भी है?
उ. हाँ, पाठ 8 “समूह एवं बँटवारा” में बराबर समूह (गुणा) और बराबर बाँटने (भाग) की शुरुआत चित्रों और कहानियों से होती है।
प्र. क्या यह पुस्तक निःशुल्क डाउनलोड की जा सकती है?
उ. हाँ, NCERT की सभी पाठ्यपुस्तकें आधिकारिक रूप से निःशुल्क हैं।
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कक्षा 2 (हिंदी माध्यम) आनंदमय गणित के पाठवार PDF के लिए हमारा कक्षा 2 गणित हिंदी माध्यम बुक पेज देखें।
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